Номер 30.3, страница 109 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 30. Рычаги. Момент силы. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 30.3, страница 109.

30.3* [н] Внимательный ученик обратил внимание на то, что момент силы измеряется в единицах $ \text{Н} \cdot \text{м} $ и единица работы $ \text{Дж} $ равна $ \text{Н} \cdot \text{м} $. На этом основании он сделал вывод о том, что эти понятия идентичны. Как бы вы опровергли это утверждение?

Решение

Утверждение ученика о том, что момент силы и работа являются идентичными понятиями, неверно. Несмотря на то, что в Международной системе единиц (СИ) обе величины выражаются в ньютон-метрах ($Н \cdot м$), их физический смысл, математическое определение и природа кардинально различаются.

Во-первых, ключевое различие заключается в их математической природе. Работа — это скалярная величина, то есть она характеризуется только числовым значением и не имеет направления. Работа определяется как скалярное произведение вектора силы $\vec{F}$ на вектор перемещения $\vec{s}$: $A = \vec{F} \cdot \vec{s} = F \cdot s \cdot \cos\alpha$, где $\alpha$ — угол между векторами силы и перемещения. Работа представляет собой меру энергии, переданной от одного тела к другому или преобразованной из одного вида в другой.

Момент силы (или вращающий момент) — это, напротив, векторная величина. Он имеет не только величину, но и направление в пространстве. Момент силы определяется как векторное произведение радиус-вектора $\vec{r}$ (проведенного от оси вращения до точки приложения силы) на вектор силы $\vec{F}$: $\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}$. Его модуль равен $M = r \cdot F \cdot \sin\beta$, где $\beta$ — угол между векторами $\vec{r}$ и $\vec{F}$. Направление вектора $\vec{M}$ перпендикулярно плоскости, образованной векторами $\vec{r}$ и $\vec{F}$, и указывает ось, вокруг которой сила стремится вращать тело.

Во-вторых, различается их физический смысл. Работа совершается только тогда, когда под действием силы происходит перемещение. Если сила есть, а перемещения нет, работа равна нулю. Момент силы же характеризует способность силы вызывать вращение. Он может быть не равен нулю даже при полном отсутствии движения. Классический пример: человек давит на гаечный ключ, пытаясь открутить "прикипевший" болт. Он прикладывает силу и создает значительный момент силы, но пока болт не сдвинулся с места, перемещение равно нулю, и механическая работа не совершается.

Таким образом, совпадение размерности $[Сила] \times [Длина]$ является формальным. Чтобы подчеркнуть разницу, единицу измерения работы $Н \cdot м$ принято называть Джоулем (Дж), что указывает на ее энергетическую природу. Для момента силы специального названия единицы нет, и ее так и называют — ньютон-метр ($Н \cdot м$), чтобы избежать путаницы с энергией.

Ответ: Утверждение ученика неверно. Работа и момент силы — это принципиально разные физические величины. Основные опровергающие аргументы: 1) Работа является скалярной величиной (характеризует передачу энергии), а момент силы — векторной (характеризует вращательное действие силы). 2) Работа определяется через скалярное произведение векторов ($A = \vec{F} \cdot \vec{s}$), а момент силы — через векторное произведение ($\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}$). 3) Момент силы может существовать без совершения работы (например, при статическом усилии), тогда как для совершения работы необходимо перемещение.