Номер 30.4, страница 109 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 30. Рычаги. Момент силы. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 30.4, страница 109.

30.4 [н] Груз подвесили к концу стержня и отпустили (рис. IV-11). Под действием каких сил стержень поворачивается относительно неподвижной оси O? Как изменяются плечи этих сил и моменты сил при повороте стержня? Трение не учитывайте.

O

Рис. IV-11

Под действием каких сил стержень поворачивается относительно неподвижной оси O?

На систему "стержень-груз" действуют три основные силы:

1. Сила тяжести, действующая на подвешенный груз ($P$). Она приложена к правому концу стержня и направлена вертикально вниз.
2. Сила тяжести, действующая на сам стержень ($F_{т.с.}$). Она приложена к центру масс стержня (для однородного стержня — к его середине) и также направлена вертикально вниз.
3. Сила реакции опоры ($N$), действующая на стержень в точке подвеса (оси вращения) O.

Вращение тела вокруг оси вызывает момент силы. Момент силы равен нулю, если линия действия силы проходит через ось вращения. Сила реакции опоры $N$ приложена в оси вращения O, поэтому ее плечо и момент равны нулю, и она не может вызвать поворот стержня.

Сила тяжести груза $P$ и сила тяжести стержня $F_{т.с.}$ приложены на некотором расстоянии от оси O. Их линии действия не проходят через ось вращения (кроме положения равновесия, когда стержень висит вертикально). Следовательно, именно эти две силы создают вращающие моменты, которые заставляют стержень поворачиваться.

Ответ: Стержень поворачивается под действием силы тяжести подвешенного груза и силы тяжести самого стержня.

Как изменяются плечи этих сил и моменты сил при повороте стержня?

Плечо силы — это кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Момент силы — это произведение модуля силы на ее плечо ($M = F \cdot d$).

Обозначим длину стержня как $L$, а угол отклонения стержня от горизонтального положения как $\alpha$. В начальный момент стержень горизонтален, $\alpha = 0$. При повороте вниз угол $\alpha$ увеличивается.

• Для силы тяжести груза ($P$):

  Сила приложена к концу стержня на расстоянии $L$ от оси O. Плечо этой силы $d_P$ определяется как $d_P = L \cdot \cos(\alpha)$.

  В начальном горизонтальном положении ($\alpha = 0$, $\cos(0) = 1$) плечо максимально и равно длине стержня $L$. По мере поворота стержня вниз угол $\alpha$ растет, а $\cos(\alpha)$ уменьшается. Когда стержень достигнет вертикального положения ($\alpha = 90^\circ$, $\cos(90^\circ) = 0$), плечо силы станет равным нулю. Таким образом, плечо силы тяжести груза уменьшается.

  Момент силы тяжести груза $M_P = P \cdot d_P = P \cdot L \cdot \cos(\alpha)$. Поскольку величина силы $P$ постоянна, а ее плечо $d_P$ уменьшается, момент силы тяжести груза также уменьшается от максимального значения $P \cdot L$ до нуля.

• Для силы тяжести стержня ($F_{т.с.}$):

  Сила приложена к центру масс стержня (на расстоянии $L/2$ от оси O для однородного стержня). Плечо этой силы $d_с$ определяется аналогично: $d_с = (L/2) \cdot \cos(\alpha)$.

  Так же, как и для груза, при повороте стержня вниз плечо силы тяжести стержня уменьшается от максимального значения $L/2$ до нуля.

  Момент силы тяжести стержня $M_с = F_{т.с.} \cdot d_с = F_{т.с.} \cdot (L/2) \cdot \cos(\alpha)$. Так как величина силы $F_{т.с.}$ постоянна, а ее плечо $d_с$ уменьшается, момент силы тяжести стержня также уменьшается от максимального значения до нуля.

Ответ: При повороте стержня из горизонтального положения вниз плечи силы тяжести груза и силы тяжести стержня непрерывно уменьшаются. Вследствие этого моменты этих сил также уменьшаются.