Номер 29.29, страница 108 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 29. Мощность. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 29.29, страница 108.

29.29 [724] Какую полезную мощность развивает двигатель автомобиля массой $10^3\text{ кг}$ при движении с постоянной скоростью $36\text{ км/ч}$ по горизонтальному пути, если коэффициент сопротивления движению равен $0,05$?

Дано:

Масса автомобиля, $m = 10^3$ кг = 1000 кг

Скорость автомобиля, $v = 36$ км/ч

Коэффициент сопротивления движению, $\mu = 0,05$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \frac{м}{с^2}$

Перевод в систему СИ:

$v = 36 \frac{км}{ч} = 36 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 10 \frac{м}{с}$

Найти:

Полезную мощность двигателя, $P_{полезная}$

Решение:

Полезная мощность двигателя при движении с постоянной скоростью определяется по формуле:

$P_{полезная} = F_{тяги} \cdot v$,

где $F_{тяги}$ — сила тяги двигателя, а $v$ — скорость автомобиля.

Автомобиль движется с постоянной скоростью ($v = \text{const}$), следовательно, его ускорение равно нулю ($a=0$). Согласно первому закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к автомобилю, равна нулю. В горизонтальном направлении на автомобиль действуют две силы: сила тяги двигателя $F_{тяги}$ и сила сопротивления движению $F_{сопр}$. Для равномерного движения эти силы должны быть равны по модулю и противоположны по направлению:

$F_{тяги} = F_{сопр}$

Сила сопротивления движению пропорциональна силе нормальной реакции опоры $N$ и определяется по формуле:

$F_{сопр} = \mu \cdot N$,

где $\mu$ — коэффициент сопротивления движению.

Поскольку автомобиль движется по горизонтальному пути, сила нормальной реакции опоры $N$ равна по модулю силе тяжести $mg$:

$N = mg$

Таким образом, сила тяги двигателя равна:

$F_{тяги} = \mu \cdot m \cdot g$

Теперь можем найти полезную мощность, подставив выражение для силы тяги в формулу мощности:

$P_{полезная} = (\mu \cdot m \cdot g) \cdot v$

Произведем вычисления, подставив числовые значения:

$F_{тяги} = 0,05 \cdot 1000 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{м}{с^2} = 490 \text{ Н}$

$P_{полезная} = 490 \text{ Н} \cdot 10 \frac{м}{с} = 4900 \text{ Вт}$

Мощность можно также выразить в киловаттах:

$4900 \text{ Вт} = 4,9 \text{ кВт}$

Ответ: полезная мощность, развиваемая двигателем автомобиля, равна 4900 Вт или 4,9 кВт.