Страница 126 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

34.18 [820] С какой скоростью должен бежать человек массой $80 \, \text{кг}$, чтобы его кинетическая энергия была равна кинетической энергии пули массой $9 \, \text{г}$, летящей со скоростью $600 \, \text{м/с}$? Будет ли при этом импульс человека равен импульсу пули?

Дано:

Масса человека, $m_ч = 80 \text{ кг}$

Масса пули, $m_п = 9 \text{ г}$

Скорость пули, $v_п = 600 \text{ м/с}$

Кинетическая энергия человека равна кинетической энергии пули, $E_{кч} = E_{кп}$

Перевод в систему СИ:

$m_п = 9 \text{ г} = 9 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0.009 \text{ кг}$

Найти:

1. Скорость человека, $v_ч$

2. Сравнить импульс человека $p_ч$ и импульс пули $p_п$

Решение:

С какой скоростью должен бежать человек массой 80 кг, чтобы его кинетическая энергия была равна кинетической энергии пули массой 9 г, летящей со скоростью 600 м/с?

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле: $E_к = \frac{mv^2}{2}$

Кинетическая энергия человека: $E_{кч} = \frac{m_ч v_ч^2}{2}$.

Кинетическая энергия пули: $E_{кп} = \frac{m_п v_п^2}{2}$.

По условию задачи, кинетические энергии равны: $E_{кч} = E_{кп}$. Приравняем выражения для энергий: $\frac{m_ч v_ч^2}{2} = \frac{m_п v_п^2}{2}$

Сократим множитель $\frac{1}{2}$ в обеих частях уравнения: $m_ч v_ч^2 = m_п v_п^2$

Выразим квадрат скорости человека $v_ч^2$: $v_ч^2 = \frac{m_п v_п^2}{m_ч}$

Теперь найдем саму скорость, извлекая квадратный корень: $v_ч = \sqrt{\frac{m_п v_п^2}{m_ч}} = v_п \sqrt{\frac{m_п}{m_ч}}$

Подставим числовые значения и произведем вычисления: $v_ч^2 = \frac{0.009 \text{ кг} \cdot (600 \text{ м/с})^2}{80 \text{ кг}} = \frac{0.009 \cdot 360000}{80} \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2} = \frac{3240}{80} \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2} = 40.5 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}$

$v_ч = \sqrt{40.5} \text{ м/с} \approx 6.36 \text{ м/с}$

Ответ: Человек должен бежать со скоростью приблизительно 6.36 м/с.

Будет ли при этом импульс человека равен импульсу пули?

Импульс (количество движения) тела вычисляется по формуле: $p = mv$

Найдем импульс человека, используя найденную скорость: $p_ч = m_ч v_ч = 80 \text{ кг} \cdot \sqrt{40.5} \text{ м/с} \approx 80 \cdot 6.364 \text{ м/с} \approx 509.1 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Найдем импульс пули: $p_п = m_п v_п = 0.009 \text{ кг} \cdot 600 \text{ м/с} = 5.4 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Сравнивая полученные значения $509.1 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$ и $5.4 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$, видим, что импульс человека не равен импульсу пули ($p_ч \neq p_п$).

Также можно сравнить импульсы, используя связь между кинетической энергией и импульсом: $E_к = \frac{p^2}{2m}$, откуда $p = \sqrt{2mE_к}$.

Поскольку по условию $E_{кч} = E_{кп} = E_к$, то отношение импульсов равно: $\frac{p_ч}{p_п} = \frac{\sqrt{2m_ч E_к}}{\sqrt{2m_п E_к}} = \sqrt{\frac{m_ч}{m_п}}$

Подставим значения масс: $\frac{p_ч}{p_п} = \sqrt{\frac{80 \text{ кг}}{0.009 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{80000}{9}} = \frac{\sqrt{80000}}{3} \approx \frac{282.84}{3} \approx 94.3$

Импульс человека примерно в 94.3 раза больше импульса пули.

Ответ: Нет, импульс человека не будет равен импульсу пули. Импульс человека будет значительно больше.

34.19 [821] Какую работу надо совершить, чтобы скорость поезда массой 800 т увеличилась от 36 до 54 м/с?

Дано:

$m = 800 \text{ т}$

$v_1 = 36 \text{ м/с}$

$v_2 = 54 \text{ м/с}$

Найти:

$A$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой о кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа $A$, совершённая всеми силами, действующими на тело, равна изменению кинетической энергии тела $\Delta E_k$.

$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

где $E_{k1}$ — начальная кинетическая энергия поезда, а $E_{k2}$ — его конечная кинетическая энергия.

Кинетическая энергия тела определяется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Таким образом, работа, которую необходимо совершить, равна:

$A = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2}$

Подставим данные из условия задачи в полученную формулу:

$A = \frac{8 \cdot 10^5 \text{ кг} \cdot ((54 \text{ м/с})^2 - (36 \text{ м/с})^2)}{2}$

Вычислим квадраты скоростей:

$v_2^2 = 54^2 = 2916 \text{ (м/с)}^2$

$v_1^2 = 36^2 = 1296 \text{ (м/с)}^2$

Теперь выполним вычисления:

$A = \frac{8 \cdot 10^5 \cdot (2916 - 1296)}{2} \text{ Дж} = \frac{8 \cdot 10^5 \cdot 1620}{2} \text{ Дж}$

$A = 4 \cdot 10^5 \cdot 1620 \text{ Дж} = 6480 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 648 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Результат можно представить в мегаджоулях (МДж), зная, что $1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$:

$A = 648 \text{ МДж}$

Ответ: необходимо совершить работу, равную 648 МДж.

34.20 [822] Мяч подпрыгивает несколько раз, ударяясь о землю. Почему при каждом последующем прыжке он подскакивает на меньшую высоту?

Мяч подпрыгивает на меньшую высоту при каждом последующем прыжке из-за потерь механической энергии. Этот процесс можно объяснить с точки зрения закона сохранения энергии.

1. Когда мяч находится на некоторой высоте $h$ перед падением, он обладает потенциальной энергией $E_p = mgh$, где $m$ – масса мяча, а $g$ – ускорение свободного падения. В процессе падения эта энергия переходит в кинетическую энергию движения $E_k = \frac{1}{2}mv^2$.

2. В момент удара о землю происходит неупругое соударение. Это означает, что полная механическая энергия системы (мяча) не сохраняется. Часть энергии, которой обладал мяч непосредственно перед ударом, преобразуется в другие виды энергии:

• Внутренняя энергия (теплота): При деформации мяча и поверхности земли их молекулы начинают двигаться интенсивнее, что приводит к нагреву. Это основная статья потерь энергии.
• Звуковая энергия: Мы слышим звук удара, а звук – это волны, которые уносят с собой часть энергии.
• Работа на деформацию: Часть энергии тратится на необратимую деформацию поверхности, на которую падает мяч.
• Сопротивление воздуха: На протяжении всего полета (и вниз, и вверх) на мяч действует сила сопротивления воздуха, которая совершает отрицательную работу, уменьшая его механическую энергию.

3. Из-за этих потерь кинетическая энергия мяча сразу после отскока оказывается меньше, чем кинетическая энергия перед ударом. Следовательно, запас механической энергии, который может снова превратиться в потенциальную энергию при подъеме, уменьшается с каждым отскоком.

4. Так как максимальная высота подъема $h$ прямо пропорциональна потенциальной энергии $E_p = mgh$, а эта энергия, в свою очередь, равна кинетической энергии в начале подъема, уменьшение энергии после каждого удара приводит к уменьшению высоты последующего прыжка.

Таким образом, каждый отскок — это процесс с потерей энергии, из-за чего высота прыжков постепенно затухает.

Ответ: При каждом ударе о землю часть механической энергии мяча необратимо превращается в другие виды энергии, в основном во внутреннюю (теплоту) из-за неупругой деформации, а также в энергию звуковых волн. Из-за этих потерь энергии каждый последующий отскок происходит с меньшей начальной скоростью и, как следствие, на меньшую высоту.

34.21 [823] По краям гоночных мототрасс в местах очень крутых поворотов укладывают пенопластовые плиты. Объясните назначение и действие этих плит.

Назначение плит

Пенопластовые плиты, укладываемые по краям гоночных трасс в местах очень крутых поворотов, служат для обеспечения безопасности гонщиков. Их главная задача — поглотить энергию удара и снизить силу воздействия на гонщика и его транспортное средство в случае аварии, тем самым значительно уменьшая вероятность получения тяжелых травм.

Действие плит

Действие этих плит основано на втором законе Ньютона в импульсной форме, который связывает силу, время ее действия и изменение импульса тела: $F \cdot \Delta t = \Delta p$. Отсюда средняя сила удара $F$ может быть выражена как:

$$ F = \frac{\Delta p}{\Delta t} $$

При столкновении мотоцикла с препятствием он останавливается, то есть его импульс изменяется от некоторого начального значения до нуля. Это изменение импульса $\Delta p$ является определенной величиной, зависящей от массы и скорости мотоцикла перед ударом.

Если бы мотоцикл столкнулся с жестким барьером (например, бетонной стеной), остановка произошла бы почти мгновенно, за очень малое время $\Delta t$. В этом случае, согласно формуле, сила удара $F$ была бы очень большой и, скорее всего, привела бы к фатальным последствиям.

Пенопластовые плиты являются деформируемым материалом. При ударе они сминаются, что значительно увеличивает время, в течение которого происходит гашение скорости — время столкновения $\Delta t$. Поскольку изменение импульса $\Delta p$ остается тем же, увеличение времени $\Delta t$ приводит к существенному уменьшению средней силы удара $F$. Таким образом, плиты "растягивают" удар во времени, делая его более безопасным.

Ответ: Назначение пенопластовых плит — повышение безопасности гонщиков путем снижения силы удара при аварии. Их действие заключается в увеличении времени столкновения за счет деформации плит. Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме ($F = \Delta p / \Delta t$), увеличение времени удара $(\Delta t)$ при неизменном изменении импульса $(\Delta p)$ приводит к значительному уменьшению силы удара $(F)$, что минимизирует травмы гонщика.

34.22 [824] При перемещении тележки нить наматывается на ось и груз поднимается (рис. IV-55). Какие превращения энергии при этом происходят?

Рис. IV-55

Решение

Рассмотрим превращения энергии, происходящие в системе, состоящей из тележки и груза, при её перемещении. В процессе движения тележки можно выделить следующие изменения видов энергии:

1. Тележка и груз движутся, а значит, обладают кинетической энергией. Эта энергия включает в себя энергию поступательного движения всей системы и энергию вращения колес. Если скорость тележки меняется, то меняется и ее кинетическая энергия.
2. При движении тележки вперед нить наматывается на ее ось. Это приводит к тому, что груз поднимается на некоторую высоту. Подъем груза означает совершение работы против силы тяжести, в результате чего его гравитационная потенциальная энергия увеличивается. Величина потенциальной энергии вычисляется по формуле $E_п = mgh$, где $m$ – масса груза, $g$ – ускорение свободного падения, а $h$ – высота его подъема.
3. В любой реальной механической системе существуют силы трения: в осях колес, в блоке, а также сила трения качения между колесами и поверхностью. Эти силы совершают работу, в результате которой часть механической энергии системы (как кинетической, так и потенциальной) необратимо преобразуется во внутреннюю энергию (теплоту). Это приводит к нагреву частей системы и окружающей среды.

Таким образом, энергия, затраченная на подъем груза (увеличение его потенциальной энергии) и преодоление сил трения, берется либо из работы внешней силы, которая толкает тележку, либо из начальной кинетической энергии самой тележки (если она, например, замедляет свое движение).

Ответ:

При перемещении тележки происходит преобразование механической энергии. В частности, работа внешней силы или начальная кинетическая энергия тележки преобразуются в потенциальную энергию поднимаемого груза. Одновременно часть механической энергии системы переходит во внутреннюю энергию (теплоту) из-за действия сил трения.

34.23 [825] Груз (см. предыдущую задачу и рис. IV-55) находится вверху. Что произойдёт, если тележку отпустить? Какие превращения энергии произойдут теперь?

Рис. IV-55

Решение

Что произойдёт, если тележку отпустить?

Когда система, состоящая из тележки и груза, будет отпущена, она придет в движение. Сила тяжести, действующая на груз, заставит его опускаться вниз. Поскольку груз соединен с тележкой нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, его движение вызовет движение тележки.

Натяжение нити будет действовать на тележку в горизонтальном направлении (влево, согласно рисунку). Под действием этой горизонтальной составляющей силы натяжения тележка начнет двигаться влево с ускорением. Одновременно груз будет двигаться вниз, также с ускорением. Движение обоих тел будет продолжаться до тех пор, пока груз не коснется основания мачты на тележке.

Ответ: Если отпустить систему, то груз начнет опускаться, а тележка начнет двигаться влево. Оба тела будут двигаться ускоренно.

Какие превращения энергии произойдут теперь?

В начальный момент времени, когда система находится в состоянии покоя, а груз поднят на некоторую высоту $h$ относительно основания тележки, система обладает запасом потенциальной энергии. Эта энергия определяется положением груза в поле тяжести Земли и рассчитывается по формуле $E_p = mgh$, где $m$ — масса груза. Кинетическая энергия системы в этот момент равна нулю, так как и груз, и тележка неподвижны.

После того как систему отпустят, она приходит в движение. Груз начинает опускаться, его высота $h$ уменьшается, что приводит к уменьшению его потенциальной энергии. Согласно закону сохранения механической энергии (пренебрегая силами трения в осях колес, в блоке и сопротивлением воздуха), убыль потенциальной энергии должна быть равна приросту кинетической энергии системы.

Так как в движение приходят оба тела, то потенциальная энергия груза превращается в кинетическую энергию как самого груза, так и тележки.

$E_p \rightarrow E_{k, \text{груза}} + E_{k, \text{тележки}}$

Таким образом, по мере движения системы происходит непрерывное превращение потенциальной энергии в кинетическую. В момент, когда груз достигнет своего нижнего положения (у основания мачты), его потенциальная энергия станет минимальной, а скорости (и, следовательно, кинетические энергии) груза и тележки достигнут максимальных значений.

Ответ: Произойдет превращение потенциальной энергии поднятого груза в кинетическую энергию движущегося груза и движущейся тележки.

34.24 [826] На соревнованиях по прыжкам в воду спортсмен сначала прыгает на доску-трамплин, а затем — вверх. Почему при этом прыжок получается более высоким?

Решение

Высота прыжка спортсмена определяется его начальной кинетической энергией в момент отрыва от опоры, которая в полете переходит в потенциальную энергию. Рассмотрим два случая: прыжок с неподвижной поверхности и прыжок с трамплина.

1. Прыжок с неподвижной поверхности: Спортсмен отталкивается от опоры за счет работы мышц. Начальная кинетическая энергия $E_{к1}$ создается только за счет этой работы. В верхней точке полета эта энергия полностью переходит в потенциальную: $E_{к1} = mgh_1$.

2. Прыжок с трамплина: Процесс состоит из нескольких этапов преобразования энергии.

• Сначала спортсмен прыгает на доску. При приземлении на нее он деформирует (прогибает) доску. При этом его кинетическая и потенциальная энергия переходит в потенциальную энергию упругой деформации доски. Эта энергия запасается в доске и может быть описана формулой $E_{упр} = \frac{kx^2}{2}$, где $k$ – жесткость доски, а $x$ – величина ее прогиба.
• Затем, отталкиваясь от прогнувшейся доски, спортсмен совершает работу за счет силы своих мышц (как и в первом случае).
• Упругая доска, распрямляясь, возвращает накопленную энергию $E_{упр}$ спортсмену, сообщая ему дополнительную кинетическую энергию.

Поскольку начальная кинетическая энергия во втором случае больше ($E_{к2} > E_{к1}$), то по закону сохранения энергии спортсмен поднимется на большую высоту $h_2$, так как $E_{к2} = mgh_2$. Таким образом, трамплин выступает в роли накопителя энергии, который затем отдает эту энергию спортсмену, увеличивая высоту его прыжка.

Ответ: Прыжок получается более высоким, потому что доска-трамплин, прогибаясь под весом спортсмена, накапливает потенциальную энергию упругой деформации. При распрямлении доска отдает эту энергию спортсмену, добавляя ее к энергии его собственного толчка. В итоге суммарная начальная кинетическая энергия спортсмена оказывается больше, что и позволяет ему достичь большей высоты.

34.25 [827] Какое значение имеют волнорезы (сооружения в виде мола), устанавливаемые у морских берегов? Какая энергия является причиной разрушения берега? Что является её источником?

Какое значение имеют волнорезы (сооружения в виде мола), устанавливаемые у морских берегов?

Волнорезы, или молы, – это гидротехнические сооружения, предназначенные для защиты береговой линии, акватории порта, пляжей и других прибрежных объектов от разрушительного воздействия морских волн. Принцип их действия заключается в гашении энергии волн. Когда волна набегает на волнорез, она либо отражается от него, либо разбивается, теряя свою энергию. В результате за волнорезом образуется зона спокойной воды, что предотвращает эрозию (размыв) берега, заиливание судоходных каналов и обеспечивает безопасную стоянку для судов. Таким образом, волнорезы играют ключевую роль в берегозащите и обеспечении функционирования портовой инфраструктуры.

Ответ: Волнорезы служат для гашения энергии морских волн и защиты берега и портовых сооружений от их разрушительного действия.

Какая энергия является причиной разрушения берега?

Причиной разрушения берега является механическая энергия, переносимая морскими волнами. Эта энергия представляет собой сумму кинетической энергии движущихся частиц воды и потенциальной энергии, обусловленной поднятием массы воды на гребне волны относительно среднего уровня. Когда волна достигает мелководья и обрушивается на берег, эта огромная энергия высвобождается. Сила удара воды и движение гальки и песка, увлекаемых волной, производят абразивную работу, постепенно разрушая и унося материал берега. Энергия волны пропорциональна квадрату ее высоты (амплитуды), поэтому штормовые волны обладают колоссальной разрушительной силой.

Ответ: Причиной разрушения берега является механическая энергия морских волн.

Что является её источником?

Основным источником энергии для подавляющего большинства морских волн является ветер. Когда ветер дует над поверхностью океана или моря, он передает часть своей энергии воде за счет сил трения и давления. Чем сильнее и дольше дует ветер и чем большее расстояние (разгон волны) он проходит над водной поверхностью, тем больше энергии передается воде и тем крупнее и мощнее становятся волны. В свою очередь, ветер возникает из-за неравномерного нагрева земной поверхности Солнцем, что приводит к разнице в атмосферном давлении. Таким образом, конечным, первоначальным источником энергии морских волн является солнечная энергия.

Ответ: Источником энергии волн является ветер, а первоисточником – энергия Солнца.

34.26 [828] В какой точке траектории движения искусственного спутника (см. рис. II-8) его потенциальная энергия относительно Земли наибольшая? наименьшая? Что можно сказать о кинетической энергии спутника в этих точках?

Решение

Траектория движения искусственного спутника Земли, о которой говорится в задаче, представляет собой эллипс. У эллиптической орбиты есть две особые точки: точка максимального удаления от Земли, называемая апогеем, и точка минимального удаления, называемая перигеем. Для ответа на вопрос рассмотрим, как изменяются потенциальная и кинетическая энергии спутника при движении по такой траектории.

В какой точке траектории его потенциальная энергия относительно Земли наибольшая?

Потенциальная энергия тела в гравитационном поле Земли определяется формулой $E_п = -G \frac{Mm}{r}$, где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, $m$ — масса спутника, а $r$ — расстояние от спутника до центра Земли.

Поскольку потенциальная энергия в поле тяготения отрицательна, ее значение будет наибольшим (т.е. наименее отрицательным), когда расстояние $r$ будет максимальным. Максимальное расстояние до Земли у спутника наблюдается в апогее его орбиты.

Ответ: Потенциальная энергия спутника наибольшая в самой удаленной от Земли точке траектории — в апогее.

В какой точке траектории его потенциальная энергия относительно Земли наименьшая?

Исходя из той же формулы $E_п = -G \frac{Mm}{r}$, наименьшее (т.е. наиболее отрицательное) значение потенциальная энергия будет иметь тогда, когда расстояние $r$ будет минимальным. Минимальное расстояние до Земли у спутника наблюдается в перигее его орбиты.

Ответ: Потенциальная энергия спутника наименьшая в самой близкой к Земле точке траектории — в перигее.

Что можно сказать о кинетической энергии спутника в этих точках?

При движении спутника по орбите в вакууме на него действует только сила тяжести, которая является консервативной силой. Это означает, что полная механическая энергия спутника, равная сумме его кинетической и потенциальной энергий, сохраняется: $E = E_к + E_п = \text{const}$. Кинетическая энергия спутника определяется его массой $m$ и скоростью $v$ по формуле $E_к = \frac{1}{2}mv^2$.

Из закона сохранения энергии следует, что если потенциальная энергия достигает своего максимума, то кинетическая энергия должна быть минимальной, чтобы их сумма оставалась постоянной. И наоборот, минимуму потенциальной энергии соответствует максимум кинетической.

Таким образом, в апогее, где потенциальная энергия максимальна, кинетическая энергия спутника минимальна. Это соответствует наименьшей скорости движения спутника. В перигее, где потенциальная энергия минимальна, кинетическая энергия спутника, наоборот, максимальна, что соответствует наибольшей скорости его движения.

Ответ: В точке с наибольшей потенциальной энергией (в апогее) кинетическая энергия спутника наименьшая. В точке с наименьшей потенциальной энергией (в перигее) кинетическая энергия спутника наибольшая.

34.27 [829] С какой целью хрупкие вещи перед перевозкой упаковывают в мягкие упаковочные материалы?

Решение

При перевозке хрупкие вещи могут подвергаться ударам и резким остановкам, что приводит к изменению их скорости и, следовательно, импульса. Связь между силой удара, его продолжительностью и изменением импульса описывается вторым законом Ньютона в импульсной форме:

$F \cdot \Delta t = \Delta p$

где $F$ — средняя сила, действующая на тело, $\Delta t$ — время действия силы (продолжительность удара), а $\Delta p$ — изменение импульса тела.

Из этой формулы можно выразить силу, действующую на предмет при ударе:

$F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$

Во время падения или столкновения изменение импульса $\Delta p$ хрупкого предмета имеет определенную величину, которая зависит от его массы и изменения скорости. Мягкие упаковочные материалы, такие как пенопласт, пузырчатая пленка или поролон, способны деформироваться. За счет этой деформации они увеличивают время, в течение которого происходит остановка предмета, то есть увеличивают продолжительность удара $\Delta t$.

Как следует из формулы, при одном и том же изменении импульса $\Delta p$, увеличение времени взаимодействия $\Delta t$ приводит к значительному уменьшению средней силы $F$, действующей на предмет. Поскольку хрупкие предметы ломаются, когда сила воздействия превышает их предел прочности, уменьшение силы удара за счет использования мягкой упаковки позволяет сохранить их в целости.

Ответ: мягкие упаковочные материалы используют для того, чтобы увеличить время взаимодействия (торможения) хрупкой вещи при возможных ударах. Увеличение времени удара приводит к уменьшению силы, действующей на вещь, что предохраняет её от повреждения.

34.28 [830] Двигаясь по сыпучему песку или рыхлому снегу, мы затрачиваем больше энергии, чем при движении по твёрдой дороге. Объясните почему.

Решение

Затраты энергии при движении напрямую связаны с работой, которую необходимо совершить для преодоления сил сопротивления. Рассмотрим, какие силы действуют в обоих случаях.

1. Движение по твёрдой дороге. Когда мы идем по твердой, недеформируемой поверхности (например, по асфальту), наши ноги отталкиваются от неё. Опора является жесткой, поэтому она практически не прогибается под нашим весом. Это обеспечивает эффективное отталкивание: почти вся сила, приложенная ногой, через силу реакции опоры преобразуется в движение тела вперед. Основные затраты энергии идут на преодоление сопротивления воздуха, трения в суставах и на циклическое изменение потенциальной и кинетической энергии тела при ходьбе.

2. Движение по сыпучему песку или рыхлому снегу. В этом случае ситуация принципиально иная, и появляются значительные дополнительные затраты энергии по нескольким причинам:
- Работа по деформации поверхности. При каждом шаге нога проваливается в песок или снег. Для этого необходимо совершить работу по перемещению и уплотнению частиц среды. Эта работа, равная произведению силы на глубину проваливания, не способствует нашему продвижению вперед, а рассеивается в виде тепла (из-за трения между частицами) и уходит на увеличение потенциальной энергии частиц. Энергия тратится впустую.
- Снижение эффективности отталкивания. Твердая поверхность обеспечивает надежную опору. Сыпучий песок или рыхлый снег "уходят" из-под ног, когда мы пытаемся от них оттолкнуться. Часть приложенной нами силы тратится не на создание движущей нас вперед силы реакции, а на отбрасывание песка или снега назад. В результате для получения того же ускорения приходится прикладывать большее усилие.
- Дополнительное сопротивление. Проваливаясь, нога создает перед собой небольшой валик из песка или снега. При движении вперед приходится постоянно преодолевать сопротивление этого валика, проталкивая его, что требует дополнительных энергетических затрат.

Таким образом, общие энергозатраты при движении по рыхлой поверхности значительно выше, так как к работе по перемещению собственного тела добавляется большая работа по деформации опоры и преодолению её сопротивления.

Ответ: При движении по сыпучему песку или рыхлому снегу мы затрачиваем больше энергии, так как значительная её часть уходит на бесполезную с точки зрения перемещения работу: деформацию поверхности (проваливание и раздвигание песка/снега) и преодоление дополнительного сопротивления, создаваемого этой средой. Кроме того, из-за податливости опоры снижается эффективность отталкивания, что также требует больших мышечных усилий для поддержания той же скорости.

34.29 [831] Мальчик подсчитал, что на некотором участке пути потенциальная энергия свободно падающего мяча массой 50 г изменилась на 2 Дж. Какой длины путь имел в виду мальчик? Как и на сколько изменилась при этом кинетическая энергия мяча?

Дано:

Масса мяча $m = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг}$
Изменение потенциальной энергии $|\Delta E_p| = 2 \text{ Дж}$
Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с²}$

Найти:

Длина пути $h - ?$
Изменение кинетической энергии $\Delta E_k - ?$

Решение:

Какой длины путь имел в виду мальчик?
Потенциальная энергия тела, поднятого над землей, определяется по формуле $E_p = mgh$, где $m$ - масса тела, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота. При падении мяча его высота уменьшается, следовательно, уменьшается и его потенциальная энергия. Изменение потенциальной энергии на участке пути длиной $h$ равно: $|\Delta E_p| = mgh$ Отсюда можем выразить длину пути (высоту, с которой падал мяч на данном участке): $h = \frac{|\Delta E_p|}{mg}$ Подставим числовые значения: $h = \frac{2 \text{ Дж}}{0.05 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²}} = \frac{2}{0.5} = 4 \text{ м}$

Ответ: мальчик имел в виду путь длиной 4 м.

Как и на сколько изменилась при этом кинетическая энергия мяча?
Поскольку мяч падает свободно, мы можем пренебречь сопротивлением воздуха. В этом случае действует закон сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия системы $E$, равная сумме кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий, остается постоянной: $E = E_k + E_p = \text{const}$ Это означает, что изменение полной механической энергии равно нулю: $\Delta E = \Delta E_k + \Delta E_p = 0$ Отсюда следует, что изменение кинетической энергии равно изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком: $\Delta E_k = -\Delta E_p$ Поскольку мяч падал, его потенциальная энергия уменьшилась на 2 Дж, то есть $\Delta E_p = -2 \text{ Дж}$. Тогда изменение кинетической энергии составит: $\Delta E_k = -(-2 \text{ Дж}) = 2 \text{ Дж}$ Положительный знак означает, что кинетическая энергия увеличилась.

Ответ: кинетическая энергия мяча увеличилась на 2 Дж.