Номер 34.24, страница 126 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 34. Энергия. Закон сохранения энергии. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 34.24, страница 126.

34.24 [826] На соревнованиях по прыжкам в воду спортсмен сначала прыгает на доску-трамплин, а затем — вверх. Почему при этом прыжок получается более высоким?

Решение

Высота прыжка спортсмена определяется его начальной кинетической энергией в момент отрыва от опоры, которая в полете переходит в потенциальную энергию. Рассмотрим два случая: прыжок с неподвижной поверхности и прыжок с трамплина.

1. Прыжок с неподвижной поверхности: Спортсмен отталкивается от опоры за счет работы мышц. Начальная кинетическая энергия $E_{к1}$ создается только за счет этой работы. В верхней точке полета эта энергия полностью переходит в потенциальную: $E_{к1} = mgh_1$.

2. Прыжок с трамплина: Процесс состоит из нескольких этапов преобразования энергии.

• Сначала спортсмен прыгает на доску. При приземлении на нее он деформирует (прогибает) доску. При этом его кинетическая и потенциальная энергия переходит в потенциальную энергию упругой деформации доски. Эта энергия запасается в доске и может быть описана формулой $E_{упр} = \frac{kx^2}{2}$, где $k$ – жесткость доски, а $x$ – величина ее прогиба.
• Затем, отталкиваясь от прогнувшейся доски, спортсмен совершает работу за счет силы своих мышц (как и в первом случае).
• Упругая доска, распрямляясь, возвращает накопленную энергию $E_{упр}$ спортсмену, сообщая ему дополнительную кинетическую энергию.

В результате начальная кинетическая энергия спортсмена при отрыве от трамплина $E_{к2}$ складывается из энергии, полученной от работы мышц (примерно равной $E_{к1}$), и энергии, полученной от распрямляющейся доски $E_{упр}$: $E_{к2} = E_{к1} + E_{упр}$.

Поскольку начальная кинетическая энергия во втором случае больше ($E_{к2} > E_{к1}$), то по закону сохранения энергии спортсмен поднимется на большую высоту $h_2$, так как $E_{к2} = mgh_2$. Таким образом, трамплин выступает в роли накопителя энергии, который затем отдает эту энергию спортсмену, увеличивая высоту его прыжка.

Ответ: Прыжок получается более высоким, потому что доска-трамплин, прогибаясь под весом спортсмена, накапливает потенциальную энергию упругой деформации. При распрямлении доска отдает эту энергию спортсмену, добавляя ее к энергии его собственного толчка. В итоге суммарная начальная кинетическая энергия спортсмена оказывается больше, что и позволяет ему достичь большей высоты.