Номер 34.31, страница 127 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 34. Энергия. Закон сохранения энергии. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 34.31, страница 127.

34.31 [н] Как направлена ось координат и с каким из трёх уровней совмещено начало отсчёта $O$ на рисунке IV-56, если при перемещении предмета $A$ массой $m$ на 3-й уровень его потенциальная энергия принимает значение $-mgh$? Чему равна в этом случае потенциальная энергия на 2-м и 3-м уровнях?

Рис. IV-56

Дано:

Масса предмета: $m$
Высота между соседними уровнями: $h$
Потенциальная энергия на 3-м уровне: $E_{p3} = -mgh$
Ускорение свободного падения: $g$

Найти:

1. Направление оси координат и уровень, с которым совмещено начало отсчёта.
2. Потенциальную энергию на 2-м уровне $E_{p2}$ и на 3-м уровне $E_{p3}$.

Чему равна в этом случае потенциальная энергия на 2-м и 3-м уровнях?

Решение:

Потенциальная энергия тела в поле тяжести зависит от его высоты. Разница потенциальных энергий между двумя точками с разницей высот $\Delta h$ равна $\Delta E_p = mg\Delta h$. Из рисунка видно, что уровень 3 находится на высоту $h$ выше уровня 2. Следовательно, разница их потенциальных энергий составляет: $E_{p3} - E_{p2} = mgh$

В условии задачи дано значение потенциальной энергии на 3-м уровне: $E_{p3} = -mgh$. Подставим это значение в формулу для разницы энергий, чтобы найти потенциальную энергию на 2-м уровне: $-mgh - E_{p2} = mgh$ Выразим $E_{p2}$: $E_{p2} = -mgh - mgh = -2mgh$

Таким образом, потенциальная энергия на 2-м уровне равна $-2mgh$, а на 3-м уровне (согласно условию) равна $-mgh$.

Ответ: Потенциальная энергия на 2-м уровне равна $E_{p2} = -2mgh$, на 3-м уровне $E_{p3} = -mgh$.

Как направлена ось координат и с каким из трёх уровней совмещено начало отсчёта O на рисунке IV-56, если при перемещении предмета А массой m на 3-й уровень его потенциальная энергия принимает значение –mgh?

Решение:

Для определения положения начала отсчёта и направления оси координат необходимо найти систему, в которой значения потенциальной энергии на уровнях 2 и 3 будут соответствовать найденным выше ($E_{p2} = -2mgh$ и $E_{p3} = -mgh$).

Общая формула для потенциальной энергии в выбранной системе координат имеет вид $E_p = mgy + C$ (если ось $y$ направлена вверх) или $E_p = -mgy + C$ (если ось $y$ направлена вниз), где $y$ — координата, а $C$ — константа, зависящая от выбора нулевого уровня энергии.

Рассмотрим вариант, когда ось координат $y$ направлена вертикально вверх, а начало отсчёта ($y=0$) совмещено с 3-м уровнем. В этой системе координат уровни будут иметь следующие координаты:

• Уровень 3: $y_3 = 0$
• Уровень 2: $y_2 = -h$
• Уровень 1: $y_1 = -2h$

Используем формулу для потенциальной энергии $E_p = mgy + C$. Чтобы найти константу $C$, воспользуемся известным значением энергии на 3-м уровне: $E_{p3} = mgy_3 + C$ $-mgh = mg \cdot 0 + C$ $C = -mgh$

Таким образом, в данной системе координат формула для потенциальной энергии имеет вид: $E_p(y) = mgy - mgh$. Проверим, даёт ли эта формула правильное значение энергии для 2-го уровня: $E_{p2} = mgy_2 - mgh = mg(-h) - mgh = -mgh - mgh = -2mgh$. Это значение совпадает с ранее вычисленным. Следовательно, данная система координат удовлетворяет условиям задачи.

Ответ: Ось координат направлена вертикально вверх, начало отсчёта O совмещено с 3-м уровнем.