Номер 34.32, страница 127 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 34. Энергия. Закон сохранения энергии. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 34.32, страница 127.

34.32 [832] Камень массой 0,5 кг, соскользнув по наклонной плоскости с высоты 3 м, у основания плоскости приобрёл скорость 6 м/с. Определите работу силы трения.

Дано:

$m = 0,5 \text{ кг}$
$h = 3 \text{ м}$
$v = 6 \text{ м/с}$
$v_0 = 0 \text{ м/с}$ (камень соскользнул, начальная скорость равна нулю)
$g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$A_{тр}$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом изменения полной механической энергии. Изменение полной механической энергии тела равно работе всех непотенциальных сил (в данном случае, силы трения), действующих на тело.

$ΔE = A_{тр}$

Изменение полной механической энергии $ΔE$ равно разности между конечной ($E_2$) и начальной ($E_1$) энергиями камня.

$ΔE = E_2 - E_1$

Начальная полная механическая энергия $E_1$ камня на высоте $h$ состоит из его потенциальной энергии $E_{p1}$ и кинетической энергии $E_{k1}$. Так как камень начинает скользить из состояния покоя ($v_0 = 0$), его начальная кинетическая энергия равна нулю.

$E_1 = E_{p1} + E_{k1} = mgh + \frac{mv_0^2}{2} = mgh + 0 = mgh$

Конечная полная механическая энергия $E_2$ камня у основания наклонной плоскости (примем этот уровень за нулевой, $h_2 = 0$) состоит из его потенциальной энергии $E_{p2}$ и кинетической энергии $E_{k2}$.

$E_2 = E_{p2} + E_{k2} = mgh_2 + \frac{mv^2}{2} = 0 + \frac{mv^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$

Теперь можем найти работу силы трения:

$A_{тр} = E_2 - E_1 = \frac{mv^2}{2} - mgh$

Подставим числовые значения в формулу:

$A_{тр} = \frac{0,5 \text{ кг} \cdot (6 \text{ м/с})^2}{2} - 0,5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 3 \text{ м}$

$A_{тр} = \frac{0,5 \cdot 36}{2} - 15 = \frac{18}{2} - 15 = 9 \text{ Дж} - 15 \text{ Дж} = -6 \text{ Дж}$

Знак "минус" указывает на то, что работа силы трения является отрицательной, так как сила трения направлена против движения тела.

Ответ: работа силы трения равна $-6 \text{ Дж}$.