Номер 34.39, страница 128 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 34. Энергия. Закон сохранения энергии. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 34.39, страница 128.

34.39 [н] На рисунке IV-57, а и б «забыли»: 1) изобразить графики полной механической энергии свободно падающего тела; 2) обозначить графики потенциальной и кинетической энергии; 3) указать параметры одной из осей координат. Исправьте эту «оплошность», сделав правильный рисунок у себя в тетради.

a) $E$

$E_К, E_П$

$0$

б) $E$

$E_К, E_П$

$0$

Рис. IV-57

Рассмотрим движение свободно падающего тела, которое начинает падение без начальной скорости с некоторой высоты $H$. В этом случае, пренебрегая сопротивлением воздуха, полная механическая энергия тела сохраняется.

Полная механическая энергия $E$ представляет собой сумму кинетической энергии $E_к$ и потенциальной энергии $E_п$:

$E = E_к + E_п = const$

Кинетическая энергия вычисляется по формуле $E_к = \frac{mv^2}{2}$, где $m$ — масса тела, а $v$ — его скорость.

Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли определяется как $E_п = mgh$, где $g$ — ускорение свободного падения, а $h$ — высота тела над нулевым уровнем (например, поверхностью Земли).

Исправим ошибки на предложенных рисунках.

Рисунок IV-57, а

На данном графике зависимости энергии представлены кривыми линиями, что характерно для зависимости от времени падения $t$.

1) Изобразить график полной механической энергии.

Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия $E$ остается постоянной на протяжении всего падения. Поэтому ее график — это горизонтальная прямая линия на уровне максимального значения энергии.

2) Обозначить графики потенциальной и кинетической энергии.

В начальный момент времени ($t=0$) тело покоится на максимальной высоте $H$, поэтому его потенциальная энергия максимальна ($E_п = mgH$), а кинетическая энергия равна нулю ($E_к = 0$). С течением времени тело падает, его высота $h$ уменьшается, а скорость $v$ увеличивается. Следовательно, потенциальная энергия будет уменьшаться, а кинетическая — возрастать.

Зависимости энергии от времени $t$ выглядят так:

• Потенциальная энергия: $E_п(t) = mg(H - \frac{gt^2}{2})$. Это убывающая функция, график которой — ветвь параболы, направленная вниз.
• Кинетическая энергия: $E_к(t) = \frac{m(gt)^2}{2} = \frac{mg^2t^2}{2}$. Это возрастающая функция, график которой — ветвь параболы, направленная вверх и выходящая из начала координат.

Следовательно, убывающая кривая на графике (а) — это $E_п$, а возрастающая — $E_к$.

3) Указать параметры одной из осей координат.

Горизонтальная ось представляет собой время $t$, измеряемое в секундах (с). Вертикальная ось — энергия $E$, измеряемая в джоулях (Дж).

Ответ: На рисунке а) по горизонтальной оси отложено время $t$. Убывающая параболическая кривая — это график потенциальной энергии $E_п$. Возрастающая параболическая кривая — это график кинетической энергии $E_к$. График полной механической энергии $E$ — это горизонтальная прямая, проведенная от максимального значения на оси энергии.

Рисунок IV-57, б

На этом графике зависимости энергии линейны. Такая зависимость характерна для изменения энергии в зависимости от высоты $h$.

1) Изобразить график полной механической энергии.

Как и в предыдущем случае, график полной механической энергии $E$ — это горизонтальная прямая, так как энергия сохраняется.

2) Обозначить графики потенциальной и кинетической энергии.

Рассмотрим зависимость энергий от высоты $h$, отсчитываемой от земли (нулевой уровень).

• Потенциальная энергия: $E_п(h) = mgh$. Это прямая пропорциональность, график которой — прямая линия, выходящая из начала координат (при $h=0, E_п=0$).
• Кинетическая энергия: из закона сохранения $E = E_к + E_п = mgH$ (где $H$ — начальная высота) следует, что $E_к(h) = mgH - mgh = mg(H-h)$. Это убывающая линейная функция. При $h=0$ кинетическая энергия максимальна ($E_к = mgH$), а при $h=H$ она равна нулю.

Следовательно, возрастающая прямая на графике (б) — это $E_п$, а убывающая прямая — $E_к$.

3) Указать параметры одной из осей координат.

Горизонтальная ось представляет собой высоту $h$, измеряемую в метрах (м). Вертикальная ось — энергия $E$, измеряемая в джоулях (Дж).

Ответ: На рисунке б) по горизонтальной оси отложена высота $h$. Возрастающая прямая — это график потенциальной энергии $E_п$. Убывающая прямая — это график кинетической энергии $E_к$. График полной механической энергии $E$ — это горизонтальная прямая, соединяющая максимальные значения на оси энергии.