Номер 35.3, страница 129 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 35. Колебания. Глава 5. Механические колебания и волны - номер 35.3, страница 129.

35.3 [852] Маятник часов совершает незатухающие гармонические колебания. Какие из величин — смещение, амплитуда, период, частота, скорость, ускорение — являются постоянными и какие переменными?

Решение

Незатухающие гармонические колебания описываются законом, в котором некоторые параметры являются постоянными, а другие изменяются с течением времени. Проанализируем каждую из указанных физических величин.

Постоянные величины

Величины, которые характеризуют колебательную систему и условия колебаний в целом, но не меняются в процессе одного колебательного движения.

• Амплитуда ($A$) — это максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия. В условии сказано, что колебания незатухающие, это означает, что их энергия со временем не уменьшается. Следовательно, максимальное отклонение от положения равновесия остается неизменным. Амплитуда — это постоянная величина для данных колебаний.

• Период ($T$) — это время одного полного колебания. Для гармонических колебаний период является собственной характеристикой системы и не зависит от амплитуды (при малых колебаниях). Например, для математического маятника период определяется его длиной и ускорением свободного падения: $T = 2\pi\sqrt{l/g}$. Эти параметры не изменяются в процессе колебаний, поэтому период является постоянной величиной.

• Частота ($\nu$) — это число полных колебаний, совершаемых за единицу времени. Частота обратно пропорциональна периоду: $\nu = 1/T$. Так как период — величина постоянная, то и частота колебаний также является постоянной.

Переменные величины

Величины, которые характеризуют состояние колеблющегося тела в конкретный момент времени и изменяются в процессе движения.

• Смещение ($x$) — это отклонение тела от положения равновесия в текущий момент времени. В процессе колебаний маятник непрерывно движется, и его положение относительно точки равновесия меняется. Смещение изменяется по гармоническому закону (синуса или косинуса), например: $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$. Значение смещения колеблется от $-A$ до $+A$. Следовательно, смещение — это переменная величина.

• Скорость ($v$) — это первая производная смещения по времени. Скорость маятника максимальна по модулю в момент прохождения положения равновесия и равна нулю в точках максимального отклонения. Так как смещение постоянно меняется, скорость также является переменной величиной: $v(t) = x'(t) = -A\omega \sin(\omega t + \phi_0)$.

• Ускорение ($a$) — это первая производная скорости по времени. Ускорение пропорционально смещению и направлено в противоположную сторону ($a = -\omega^2 x$). Оно максимально по модулю в крайних точках траектории и равно нулю в положении равновесия. Ускорение, как и скорость, непрерывно изменяется со временем: $a(t) = x''(t) = -A\omega^2 \cos(\omega t + \phi_0)$.

Ответ: постоянными величинами являются амплитуда, период и частота; переменными величинами являются смещение, скорость и ускорение.