Номер 35.4, страница 129 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 35. Колебания. Глава 5. Механические колебания и волны - номер 35.4, страница 129.

35.4 [853] Шарик, подвешенный на нити, совершает вращение в горизонтальной плоскости, описывая окружность диаметром $d$ (рис. V-1). Если наблюдение производится в плоскости вращения, то движение шарика воспринимается как гармоническое колебание. Чему равна амплитуда колебаний? Что можно сказать о частоте обращения шарика и частоте колебаний?

Рис. V-1

Дано:

Диаметр окружности вращения: $d$

Найти:

Амплитуду колебаний $A$
Соотношение между частотой обращения $ν_{обр}$ и частотой колебаний $ν_{кол}$

Решение:

Чему равна амплитуда колебаний?

Когда шарик равномерно вращается в горизонтальной плоскости, он описывает окружность. Если наблюдать за этим движением из точки, лежащей в плоскости этой окружности, мы будем видеть не круговое движение, а его проекцию на прямую линию (диаметр окружности).

Такая проекция равномерного движения по окружности на ее диаметр представляет собой гармоническое колебание. Шарик будет перемещаться от одной крайней точки диаметра до другой и обратно.

Амплитуда колебаний — это максимальное смещение колеблющейся точки от положения равновесия. В данном случае положением равновесия является центр окружности. Максимальное смещение от центра равно радиусу окружности $r$.

Радиус окружности $r$ связан с ее диаметром $d$ соотношением: $r = \frac{d}{2}$

Следовательно, амплитуда $A$ наблюдаемых колебаний равна радиусу окружности вращения. $A = r = \frac{d}{2}$

Ответ: Амплитуда колебаний равна половине диаметра окружности, по которой вращается шарик: $A = d/2$.

Что можно сказать о частоте обращения шарика и частоте колебаний?

Частота — это количество полных циклов движения, совершаемых за единицу времени.

Рассмотрим один полный цикл для каждого вида движения.

Один полный цикл вращения (один оборот) шарика по окружности соответствует одному полному циклу колебания его проекции. То есть, за то время, пока шарик совершает один полный оборот, его проекция перемещается от одной крайней точки до другой и возвращается обратно, совершая одно полное колебание.

Это означает, что периоды обоих движений совпадают. Период обращения $T_{обр}$ равен периоду колебаний $T_{кол}$: $T_{обр} = T_{кол}$

Частота $ν$ является величиной, обратной периоду $T$: $ν = 1/T$.

Поскольку периоды равны, то и частоты, как обратные им величины, также будут равны: $ν_{обр} = ν_{кол}$

Таким образом, частота обращения шарика по окружности в точности равна частоте наблюдаемых гармонических колебаний.

Ответ: Частота обращения шарика равна частоте колебаний.