Номер 35.11, страница 130 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 35. Колебания. Глава 5. Механические колебания и волны - номер 35.11, страница 130.

35.11° [860°]

Для тела, совершающего свободные колебания, график зависимости смещения от времени представлен на рисунке V-2. Определите период, частоту и амплитуду колебаний.

$x, \text{ м}$

0,5

0

-0,5

$t, \text{ с}$

5

10

15

Рис. V-2

Дано:

График зависимости смещения тела от времени $x(t)$ для свободных колебаний.

Найти:

$A$ — амплитуда колебаний

$T$ — период колебаний

$\nu$ — частота колебаний

Решение:

Для определения искомых величин проанализируем представленный график.

Амплитуда

Амплитуда ($A$) — это максимальное (по модулю) смещение колеблющегося тела от положения равновесия. На графике это соответствует максимальному значению координаты $x$.

Из графика видно, что по вертикальной оси (ось $x$) 5 делений соответствуют значению $0,5$ м. Следовательно, цена одного деления по оси $x$ равна:
$c_x = \frac{0,5 \text{ м}}{5 \text{ дел.}} = 0,1 \text{ м/дел.}$

Максимальное отклонение от положения равновесия ($x=0$) составляет 2 деления. Таким образом, амплитуда колебаний равна:

$A = 2 \text{ дел.} \cdot 0,1 \frac{\text{м}}{\text{дел.}} = 0,2 \text{ м}$.

Ответ: амплитуда колебаний равна $0,2$ м.

Период

Период ($T$) — это время одного полного колебания. На графике это промежуток времени между двумя последовательными точками, в которых состояние движения тела (координата и скорость) полностью повторяется.

Из графика видно, что тело начинает движение из положения равновесия ($x=0$) в момент времени $t=0$, двигаясь в положительном направлении. Следующий раз оно проходит положение равновесия, двигаясь в том же направлении, в момент времени $t=10$ с. Этот промежуток времени и является периодом колебаний.

Альтернативно, можно определить время половины колебания. Тело проходит положение равновесия в моменты $t=0$ с, $t=5$ с, $t=10$ с. Время между двумя последовательными прохождениями положения равновесия равно половине периода: $\frac{T}{2} = 5 \text{ с} - 0 \text{ с} = 5 \text{ с}$.

Отсюда период равен:

$T = 2 \cdot 5 \text{ с} = 10 \text{ с}$.

Ответ: период колебаний равен $10$ с.

Частота

Частота ($\nu$) — это число полных колебаний в единицу времени. Она является величиной, обратной периоду, и вычисляется по формуле:

$\nu = \frac{1}{T}$

Подставим найденное значение периода $T = 10$ с:

$\nu = \frac{1}{10 \text{ с}} = 0,1 \text{ Гц}$.

Ответ: частота колебаний равна $0,1$ Гц.