Номер 35.14, страница 130 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 35. Колебания. Глава 5. Механические колебания и волны - номер 35.14, страница 130.

35.14 [863] Гармоническое колебание описывается уравнением $x = 2\sin\left(\frac{\pi}{2}t + \frac{\pi}{4}\right)$. Чему равны циклическая частота колебаний, линейная частота колебаний, начальная фаза колебаний?

Дано:

Уравнение гармонического колебания: $x = 2\sin(\frac{\pi}{2}t + \frac{\pi}{4})$

Все величины в уравнении представлены в системе СИ (смещение $x$ в метрах, время $t$ в секундах).

Найти:

Циклическую частоту колебаний $\omega$

Линейную частоту колебаний $\nu$

Начальную фазу колебаний $\phi_0$

Решение:

Общий вид уравнения гармонических колебаний: $x(t) = A \sin(\omega t + \phi_0)$, где $A$ — амплитуда колебаний, $\omega$ — циклическая (угловая) частота, $t$ — время, а $\phi_0$ — начальная фаза колебаний.

Сравним данное в условии уравнение $x = 2\sin(\frac{\pi}{2}t + \frac{\pi}{4})$ с общим уравнением.

Циклическая частота колебаний

Из сравнения уравнений видно, что коэффициент при времени $t$ в аргументе функции синуса соответствует циклической частоте $\omega$. В данном уравнении он равен $\frac{\pi}{2}$.

Ответ: циклическая частота колебаний $\omega = \frac{\pi}{2}$ рад/с.

Линейная частота колебаний

Линейная частота $\nu$ связана с циклической частотой $\omega$ соотношением $\omega = 2\pi\nu$. Отсюда можно выразить линейную частоту: $\nu = \frac{\omega}{2\pi}$. Подставив найденное значение циклической частоты, получим: $\nu = \frac{\pi/2}{2\pi} = \frac{\pi}{2 \cdot 2\pi} = \frac{1}{4} = 0.25$ Гц.

Ответ: линейная частота колебаний $\nu = 0.25$ Гц.

Начальная фаза колебаний

Начальная фаза $\phi_0$ — это постоянное слагаемое в аргументе функции синуса. Из сравнения уравнений видно, что она равна $\frac{\pi}{4}$.

Ответ: начальная фаза колебаний $\phi_0 = \frac{\pi}{4}$ рад.