Номер 35.13, страница 130 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 35. Колебания. Глава 5. Механические колебания и волны - номер 35.13, страница 130.

35.13 [862] Чему равна разность фаз свободных колебаний рук человека при ходьбе?

Решение

При ходьбе руки человека совершают колебательные движения, которые служат для поддержания равновесия и компенсации вращательного момента, создаваемого движением ног. Наблюдения показывают, что руки движутся в противоположных направлениях: когда правая рука движется вперед, левая рука движется назад, и наоборот. Когда одна рука достигает своего крайнего переднего положения, другая в этот же момент времени находится в крайнем заднем положении.

Два колебания, которые происходят с одинаковой частотой, но в каждый момент времени смещения тел от положения равновесия противоположны по знаку, называются колебаниями в противофазе.

Математически, если описать колебание одной руки (например, правой) как гармоническое, используя функцию синуса, то ее смещение от положения равновесия $x_1$ в момент времени $t$ можно записать как:

$x_1(t) = A \sin(\omega t + \phi_0)$

где $A$ — амплитуда колебаний, $\omega$ — угловая частота, а $\phi_0$ — начальная фаза.

Поскольку левая рука движется в противофазе, ее смещение $x_2$ в тот же момент времени $t$ будет противоположно по знаку:

$x_2(t) = -x_1(t) = -A \sin(\omega t + \phi_0)$

Используя тригонометрическое свойство $\sin(\alpha + \pi) = -\sin(\alpha)$, можно переписать выражение для $x_2(t)$:

$x_2(t) = A \sin(\omega t + \phi_0 + \pi)$

Фаза колебаний правой руки равна $(\omega t + \phi_0)$, а фаза колебаний левой руки равна $(\omega t + \phi_0 + \pi)$. Разность фаз $\Delta \phi$ будет равна:

$\Delta \phi = (\omega t + \phi_0 + \pi) - (\omega t + \phi_0) = \pi$

Таким образом, разность фаз между колебаниями левой и правой рук человека при ходьбе составляет $\pi$ радиан или 180°.

Ответ: Разность фаз свободных колебаний рук человека при ходьбе равна $\pi$ радиан (или 180°).