Номер 35.13, страница 130 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

Глава 5. Механические колебания и волны. Параграф 35. Колебания - номер 35.13, страница 130.

Условие.

35.13 [862] Чему равна разность фаз свободных колебаний рук человека при ходьбе?

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение

При ходьбе руки человека совершают колебательные движения, которые служат для поддержания равновесия и компенсации вращательного момента, создаваемого движением ног. Наблюдения показывают, что руки движутся в противоположных направлениях: когда правая рука движется вперед, левая рука движется назад, и наоборот. Когда одна рука достигает своего крайнего переднего положения, другая в этот же момент времени находится в крайнем заднем положении.

Два колебания, которые происходят с одинаковой частотой, но в каждый момент времени смещения тел от положения равновесия противоположны по знаку, называются колебаниями в противофазе.

Математически, если описать колебание одной руки (например, правой) как гармоническое, используя функцию синуса, то ее смещение от положения равновесия $x_1$ в момент времени $t$ можно записать как:

$x_1(t) = A \sin(\omega t + \phi_0)$

где $A$ — амплитуда колебаний, $\omega$ — угловая частота, а $\phi_0$ — начальная фаза.

Поскольку левая рука движется в противофазе, ее смещение $x_2$ в тот же момент времени $t$ будет противоположно по знаку:

$x_2(t) = -x_1(t) = -A \sin(\omega t + \phi_0)$

Используя тригонометрическое свойство $\sin(\alpha + \pi) = -\sin(\alpha)$, можно переписать выражение для $x_2(t)$:

$x_2(t) = A \sin(\omega t + \phi_0 + \pi)$

Фаза колебаний правой руки равна $(\omega t + \phi_0)$, а фаза колебаний левой руки равна $(\omega t + \phi_0 + \pi)$. Разность фаз $\Delta \phi$ будет равна:

$\Delta \phi = (\omega t + \phi_0 + \pi) - (\omega t + \phi_0) = \pi$

Таким образом, разность фаз между колебаниями левой и правой рук человека при ходьбе составляет $\pi$ радиан или 180°.

Ответ: Разность фаз свободных колебаний рук человека при ходьбе равна $\pi$ радиан (или 180°).