Номер 35.20, страница 130 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 35. Колебания. Глава 5. Механические колебания и волны - номер 35.20, страница 130.

35.20 [866] Максимально или минимально ускорение в те моменты времени, когда скорость колеблющегося пружинного маятника равна 0?

Решение

Рассмотрим движение пружинного маятника. Это пример гармонических колебаний.

1. Скорость колеблющегося тела обращается в ноль в точках максимального отклонения от положения равновесия. В этих точках, которые называются точками поворота, маятник на мгновение замирает, чтобы начать движение в обратном направлении. В этих точках смещение $x$ от положения равновесия максимально и равно амплитуде $A$ ($x = \pm A$).

2. Ускорение телу, согласно второму закону Ньютона, сообщает равнодействующая всех сил, приложенных к телу: $F = ma$. Следовательно, ускорение $a$ прямо пропорционально силе $F$.

3. Для пружинного маятника возвращающая сила — это сила упругости пружины. По закону Гука, она равна $F = -kx$, где $k$ — жесткость пружины, а $x$ — смещение от положения равновесия. Знак "минус" указывает, что сила всегда направлена к положению равновесия, то есть в сторону, противоположную смещению.

4. Совмещая эти факты, получаем, что ускорение маятника равно $a = \frac{F}{m} = -\frac{k}{m}x$. Из этой формулы видно, что модуль ускорения $|a| = \frac{k}{m}|x|$ прямо пропорционален модулю смещения $|x|$.

5. Таким образом, в моменты времени, когда скорость равна нулю, смещение $x$ максимально по модулю ($|x| = A$). Следовательно, и ускорение в эти моменты также максимально по модулю: $|a|_{max} = \frac{k}{m}A$.

Итак, в те моменты времени, когда скорость пружинного маятника равна 0 (в крайних точках траектории), его ускорение является максимальным по величине.

Ответ: Ускорение максимально.