Номер 35.23, страница 131 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 35. Колебания. Глава 5. Механические колебания и волны - номер 35.23, страница 131.

35.23 [869] Каково направление равнодействующей сил, приложенных к грузу маятника (см. рис. V-3), когда этот груз находится в крайних положениях; проходит положение равновесия?

Рис. V-3

Решение

На груз маятника действуют две силы: сила тяжести $\vec{F}_g = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная вдоль нити к точке подвеса. Равнодействующая этих сил $\vec{F}_р$ является их векторной суммой $\vec{F}_р = m\vec{g} + \vec{T}$ и, согласно второму закону Ньютона, сообщает грузу ускорение $\vec{a}$, так что $\vec{F}_р = m\vec{a}$. Следовательно, направление равнодействующей силы всегда совпадает с направлением ускорения груза.

Когда груз находится в крайних положениях

В крайних точках траектории, то есть в точках максимального отклонения от положения равновесия, скорость груза на мгновение обращается в нуль ($v=0$). В этот момент ускорение груза направлено по касательной к траектории в сторону положения равновесия. Проанализируем силы. Разложим силу тяжести $m\vec{g}$ на две составляющие: тангенциальную (касательную) $m\vec{g}_t$, направленную перпендикулярно нити, и нормальную $m\vec{g}_n$, направленную вдоль нити.

Поскольку скорость равна нулю, центростремительное (нормальное) ускорение также равно нулю: $a_n = v^2/l = 0$. Это означает, что силы, действующие вдоль нити, скомпенсированы: $T = mg \cos\alpha$, где $\alpha$ — угол отклонения. Тангенциальная составляющая силы тяжести $m\vec{g}_t$, модуль которой равен $mg \sin\alpha$, не скомпенсирована. Эта сила и является равнодействующей всех сил, приложенных к грузу. Она направлена по касательной к дуге окружности в сторону положения равновесия.

Ответ: В крайних положениях равнодействующая сила направлена по касательной к траектории движения в сторону положения равновесия.

Когда груз проходит положение равновесия

При прохождении положения равновесия (нижней точки траектории) груз имеет максимальную скорость $v_{max}$. В этой точке на груз действуют сила тяжести $m\vec{g}$ (вниз) и сила натяжения нити $\vec{T}$ (вверх). Поскольку груз движется по дуге окружности, он обладает центростремительным ускорением $a_n = v_{max}^2/l$, направленным к центру окружности, то есть вертикально вверх к точке подвеса. Тангенциальное ускорение в этой точке равно нулю, так как тангенциальная составляющая силы тяжести равна $mg \sin(0) = 0$.

Полное ускорение груза равно центростремительному и направлено вертикально вверх. Следовательно, равнодействующая сила $\vec{F}_р$ также направлена вертикально вверх. Ее модуль равен $F_р = T - mg$. Так как $F_р = ma_n = m(v_{max}^2/l)$, то равнодействующая сила не равна нулю (пока маятник колеблется) и направлена к точке подвеса.

Ответ: При прохождении положения равновесия равнодействующая сила направлена вертикально вверх к точке подвеса.