Номер 35.28, страница 131 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 35. Колебания. Глава 5. Механические колебания и волны - номер 35.28, страница 131.

35.28 [873] Математический маятник длиной 0,99 м совершает 50 полных колебаний за 1 мин 40 с. Чему равно ускорение свободного падения в данном месте поверхности Земли? (Можно принять $\pi^2 \approx 9,87$.)

Дано:

Длина маятника, $l = 0,99 \text{ м}$
Число полных колебаний, $N = 50$
Время колебаний, $t = 1 \text{ мин } 40 \text{ с}$
$\pi^2 \approx 9,87$

Перевод в систему СИ:
$t = 1 \cdot 60 \text{ с} + 40 \text{ с} = 100 \text{ с}$

Найти:

Ускорение свободного падения, $g$ - ?

Решение:

Период колебаний $T$ – это время одного полного колебания. Мы можем вычислить его, разделив общее время колебаний $t$ на количество колебаний $N$.

$T = \frac{t}{N}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$T = \frac{100 \text{ с}}{50} = 2 \text{ с}$

Период колебаний математического маятника также описывается формулой Гюйгенса, которая связывает период с длиной маятника $l$ и ускорением свободного падения $g$:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Для того чтобы найти ускорение свободного падения $g$, необходимо выразить его из этой формулы. Возведем обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \frac{l}{g} = 4\pi^2\frac{l}{g}$

Теперь выразим $g$:

$g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$

Подставим в полученное выражение все известные величины: $l = 0,99 \text{ м}$, $T = 2 \text{ с}$ и данное значение $\pi^2 \approx 9,87$.

$g = \frac{4 \cdot 9,87 \cdot 0,99 \text{ м}}{(2 \text{ с})^2} = \frac{4 \cdot 9,87 \cdot 0,99}{4} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Сократив 4 в числителе и знаменателе, получим:

$g = 9,87 \cdot 0,99 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 9,7713 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Округлим полученный результат до сотых.

$g \approx 9,77 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: ускорение свободного падения в данном месте равно приблизительно $9,77 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.