Номер 35.34, страница 132 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 35. Колебания. Глава 5. Механические колебания и волны - номер 35.34, страница 132.

35.34 [879] Когда груз неподвижно висел на вертикальной пружине, её удлинение было равно 5 см. Затем груз оттянули вниз и отпустили, вследствие чего он начал колебаться. Чему равен период колебания?

Дано:

$\Delta l = 5$ см

$g \approx 9.8$ м/с$^2$

Перевод в систему СИ:

$\Delta l = 0.05$ м

Найти:

$T$ - ?

Решение:

Когда груз неподвижно висит на пружине, он находится в положении равновесия. В этом состоянии сила тяжести, действующая на груз, уравновешена силой упругости, возникающей в пружине.Сила тяжести определяется как $F_т = mg$, где $m$ - масса груза, а $g$ - ускорение свободного падения.Сила упругости пружины по закону Гука равна $F_{упр} = k \Delta l$, где $k$ - жесткость пружины, а $\Delta l$ - ее удлинение в положении равновесия.

Из условия равновесия $F_т = F_{упр}$ следует:

$mg = k \Delta l$

Из этого соотношения мы можем выразить отношение массы груза к жесткости пружины:

$\frac{m}{k} = \frac{\Delta l}{g}$

Период колебаний пружинного маятника (груза на пружине) вычисляется по формуле:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

Подставим в формулу периода выражение для $\frac{m}{k}$, которое мы нашли из условия равновесия:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{\Delta l}{g}}$

Теперь мы можем вычислить период, подставив известные значения в систему СИ:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{0.05 \, \text{м}}{9.8 \, \text{м/с}^2}} \approx 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{0.005102 \, \text{с}^2} \approx 6.28 \cdot 0.0714 \, \text{с} \approx 0.4485 \, \text{с}$

Округляя до сотых, получаем:

Ответ: $T \approx 0.45$ с.