Номер 35.33, страница 132 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 35. Колебания. Глава 5. Механические колебания и волны - номер 35.33, страница 132.

35.33 [878] Как изменится период и частота колебаний упругой доски, установленной на вышке для прыжков в воду, если после взрослого человека на доске будет раскачиваться мальчик, готовясь к прыжку?

Дано:

$m_1$ – масса взрослого человека
$m_2$ – масса мальчика
$k$ – жёсткость упругой доски
Известно, что $m_1 > m_2$.

Найти:

Как изменятся период колебаний $T$ и частота колебаний $\nu$.

Решение:

Колебательную систему, состоящую из упругой доски и человека на ней, можно рассматривать как пружинный маятник. Период колебаний $T$ такого маятника определяется формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $m$ – масса колеблющегося тела (в данном случае, человека), а $k$ – жёсткость доски, которая является постоянной величиной для данной доски.

Из формулы следует, что период колебаний $T$ прямо пропорционален квадратному корню из массы ($T \propto \sqrt{m}$). Поскольку масса мальчика ($m_2$) меньше массы взрослого человека ($m_1$), то есть $m_2 < m_1$, то при смене взрослого на мальчика масса колеблющейся системы уменьшается. Следовательно, период колебаний также уменьшится.

Частота колебаний $\nu$ и период $T$ связаны обратной зависимостью:

$\nu = \frac{1}{T}$

Подставив выражение для периода, получим формулу для частоты:

$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$

Из этой формулы видно, что частота колебаний $\nu$ обратно пропорциональна квадратному корню из массы ($\nu \propto \frac{1}{\sqrt{m}}$). Так как масса системы уменьшается ($m_2 < m_1$), частота колебаний, соответственно, увеличится.

Ответ: при замене взрослого человека на мальчика период колебаний упругой доски уменьшится, а частота колебаний увеличится.