Номер 35.26, страница 131 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 35. Колебания. Глава 5. Механические колебания и волны - номер 35.26, страница 131.

35.26 [872] Два математических маятника совершают свободные колебания. Графики зависимости смещения от времени представлены на рисунке V-4. Определите период колебания каждого из маятников и отношение длин маятников.

Для решения задачи необходимо проанализировать графики зависимости смещения от времени, представленные на рисунке V-4. Поскольку сам рисунок отсутствует, решение будет основано на общем методе анализа таких графиков с использованием гипотетических, но правдоподобных данных.

Предположим, на графике (рисунок V-4) по горизонтальной оси отложено время $t$ в секундах, а по вертикальной — смещение $x$. Пусть из графиков следует, что за один и тот же промежуток времени, например $t = 12$ с, первый маятник совершает $N_1 = 4$ полных колебания, а второй маятник — $N_2 = 3$ полных колебания.

Дано:

Число колебаний первого маятника: $N_1 = 4$
Число колебаний второго маятника: $N_2 = 3$
Общий промежуток времени: $t = 12$ с

Найти:

$T_1$ — ?
$T_2$ — ?
$\frac{l_1}{l_2}$ — ?

Решение:

Определение периода колебания каждого из маятников

Период колебаний ($T$) — это физическая величина, равная времени, за которое система совершает одно полное колебание. Он рассчитывается по формуле: $T = \frac{t}{N}$ где $t$ — общее время наблюдения, а $N$ — число полных колебаний за это время.

Найдем период для первого маятника:
$T_1 = \frac{t}{N_1} = \frac{12 \text{ с}}{4} = 3 \text{ с}$

Найдем период для второго маятника:
$T_2 = \frac{t}{N_2} = \frac{12 \text{ с}}{3} = 4 \text{ с}$

Ответ: Период колебаний первого маятника $T_1 = 3$ с, период колебаний второго маятника $T_2 = 4$ с.

Определение отношения длин маятников

Период колебаний математического маятника связан с его длиной $l$ и ускорением свободного падения $g$ по формуле Гюйгенса:
$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Чтобы найти отношение длин, выразим длину $l$ из этой формулы. Для этого возведем обе части равенства в квадрат:
$T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}$
Отсюда длина маятника равна:
$l = g \frac{T^2}{4\pi^2}$

Из этой формулы следует, что длина маятника прямо пропорциональна квадрату периода его колебаний ($l \sim T^2$).

Теперь мы можем найти отношение длин маятников, разделив выражение для $l_1$ на выражение для $l_2$:
$\frac{l_1}{l_2} = \frac{g \frac{T_1^2}{4\pi^2}}{g \frac{T_2^2}{4\pi^2}} = \frac{T_1^2}{T_2^2} = \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2$

Подставим в полученное выражение найденные значения периодов:
$\frac{l_1}{l_2} = \left(\frac{3 \text{ с}}{4 \text{ с}}\right)^2 = \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}$

$\frac{l_1}{l_2} = 0.5625$

Ответ: Отношение длин маятников $\frac{l_1}{l_2} = \frac{9}{16}$ или 0,5625.