Номер 35.22, страница 131 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 35. Колебания. Глава 5. Механические колебания и волны - номер 35.22, страница 131.

35.22 [868] В момент начала наблюдения нить маятника длиной $l$ (рис. V-3) образует с вертикалью малый угол $\alpha$, а груз находится в крайнем положении. Можно ли считать угол $\alpha$ начальной фазой колебаний? Как вычислить амплитуду колебаний?

Можно ли считать угол α начальной фазой колебаний?

Нет, угол $ \alpha $ нельзя считать начальной фазой колебаний.

Уравнение гармонических колебаний для углового смещения $ \theta $ маятника можно записать в виде: $ \theta(t) = \theta_{max} \cos(\omega t + \phi_0) $, где $ \theta(t) $ — угловое смещение в момент времени $ t $, $ \theta_{max} $ — амплитуда углового смещения (максимальный угол отклонения), $ \omega $ — циклическая частота колебаний, а $ \phi_0 $ — начальная фаза колебаний. Начальная фаза определяет состояние системы (положение и скорость) в начальный момент времени $ t = 0 $.

Согласно условию задачи, в момент начала наблюдения ($ t = 0 $) груз находится в крайнем положении, а угол отклонения равен $ \alpha $. Крайнее положение — это точка, в которой смещение от положения равновесия максимально, а скорость равна нулю. Следовательно, максимальный угол отклонения $ \theta_{max} $ как раз и равен $ \alpha $.

Подставим эти начальные условия в уравнение колебаний: $ \theta(0) = \theta_{max} \cos(\omega \cdot 0 + \phi_0) $ $ \alpha = \alpha \cos(\phi_0) $

Из этого равенства следует, что $ \cos(\phi_0) = 1 $, что соответствует начальной фазе $ \phi_0 = 0 $ (или $ 2\pi k $ для целых $ k $).

Таким образом, угол $ \alpha $ является амплитудой угловых колебаний, а начальная фаза при данных условиях равна нулю.

Ответ: Нет. Угол $ \alpha $ является амплитудой угловых колебаний, а начальная фаза колебаний в данном случае равна нулю, так как наблюдение начинается с момента, когда тело находится в крайнем положении.

Как вычислить амплитуду колебаний?

Амплитуда колебаний — это максимальное отклонение или смещение колеблющегося тела от положения равновесия. В зависимости от контекста, можно говорить об угловой или линейной амплитуде.

Амплитуда угловых колебаний $ \theta_{max} $ прямо дана в условии. Поскольку в начальный момент маятник отклонен на максимальный угол $ \alpha $, то угловая амплитуда и есть этот угол: $ \theta_{max} = \alpha $

Линейная амплитуда $ A $ — это максимальное расстояние, на которое смещается груз от положения равновесия. Чаще всего под этим понимают максимальное смещение по горизонтали. Оно вычисляется через длину нити $ l $ и амплитудный угол $ \alpha $: $ A = l \sin(\alpha) $

Так как в условии сказано, что угол $ \alpha $ мал, можно использовать известное приближение для малых углов (выраженных в радианах): $ \sin(\alpha) \approx \alpha $. В этом случае формула для линейной амплитуды упрощается: $ A \approx l \cdot \alpha $ Эта формула также соответствует амплитуде, измеренной вдоль дуги траектории движения груза.

Ответ: Амплитуда угловых колебаний равна $ \alpha $. Линейную амплитуду колебаний ($ A $) можно вычислить по формуле $ A = l \sin(\alpha) $, где $ l $ — длина нити маятника. Для малых углов $ \alpha $ (выраженных в радианах) можно использовать приближенную формулу $ A \approx l \cdot \alpha $.