Номер 35.24, страница 131 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 35. Колебания. Глава 5. Механические колебания и волны - номер 35.24, страница 131.

35.24 [870] Почему на доску качелей встать в полный рост труднее всего в тот момент, когда качели проходят положение равновесия?

Решение

Движение качелей — это движение по дуге окружности. Для такого движения необходимо центростремительное ускорение, направленное к центру окружности (точке подвеса). Это ускорение создаётся равнодействующей всех сил, приложенных к телу.

На человека на качелях действуют две основные силы:

1. Сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз.
2. Сила реакции опоры $N$ со стороны доски, направленная перпендикулярно доске вверх.

В положении равновесия (самой нижней точке траектории) скорость качелей $v$ максимальна. В этот момент сила реакции опоры $N$ направлена вверх, а сила тяжести $mg$ — вниз. Равнодействующая этих сил $F = N - mg$ сообщает человеку центростремительное ускорение $a_ц = \frac{v^2}{R}$, где $R$ — длина качелей. Согласно второму закону Ньютона:

$N - mg = m \frac{v^2}{R}$

Отсюда сила реакции опоры равна:

$N = mg + m \frac{v^2}{R}$

Эта сила $N$ определяет, насколько сильно человек прижат к доске. Чтобы встать, человеку нужно преодолеть именно эту силу, приложив мышечное усилие. Поскольку в положении равновесия скорость $v$ максимальна, то и сила реакции опоры $N$ также максимальна. Человек испытывает перегрузку, его ощущаемый "вес" увеличивается.

Для сравнения, в крайних точках траектории скорость качелей равна нулю ($v=0$), поэтому центростремительное ускорение отсутствует, и сила реакции опоры $N$ в этот момент минимальна (она меньше силы тяжести $mg$).

Следовательно, встать в полный рост труднее всего в тот момент, когда сила, прижимающая человека к качелям, максимальна, то есть при прохождении положения равновесия.

Ответ: В момент прохождения положения равновесия скорость качелей максимальна, что приводит к максимальному центростремительному ускорению. Из-за этого сила реакции опоры, действующая на человека, становится больше его силы тяжести ($N = mg + mv^2/R$). Эта увеличенная сила (перегрузка) прижимает человека к доске, и для того, чтобы встать, требуется приложить наибольшее усилие.