Номер 35.21, страница 131 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 35. Колебания. Глава 5. Механические колебания и волны - номер 35.21, страница 131.

35.21 [867] Что можно сказать об ускорении, которое испытывает колеблющийся груз, подвешенный на пружине, в момент прохождения положения равновесия?

Решение

Рассмотрим груз, подвешенный на пружине. Положением равновесия называется такое положение груза, в котором векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю. В данном случае на груз действуют две основные силы: сила тяжести $F_{тяж} = mg$, направленная вертикально вниз, и сила упругости пружины $F_{упр}$, направленная вертикально вверх.

В положении равновесия эти силы уравновешивают друг друга:

$\vec{F}_{тяж} + \vec{F}_{упр} = 0$

Следовательно, результирующая сила $F_{рез}$, действующая на груз в положении равновесия, равна нулю.

Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела $a$ прямо пропорционально результирующей силе, приложенной к телу, и обратно пропорционально его массе $m$:

$F_{рез} = ma$

Поскольку в момент прохождения положения равновесия результирующая сила $F_{рез} = 0$, то и ускорение груза в этот момент также будет равно нулю:

$ma = 0 \implies a = 0$

Это можно показать и через уравнение гармонических колебаний. Возвращающая сила для пружинного маятника, колеблющегося около положения равновесия, равна $F_{рез} = -kx$, где $k$ — жесткость пружины, а $x$ — смещение от положения равновесия. Тогда ускорение $a = -\frac{k}{m}x$. В положении равновесия смещение $x=0$, следовательно, и ускорение $a=0$. В этот момент скорость колеблющегося груза является максимальной.

Ответ: В момент прохождения положения равновесия ускорение колеблющегося на пружине груза равно нулю.