Номер 35.35, страница 132 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 35. Колебания. Глава 5. Механические колебания и волны - номер 35.35, страница 132.

35.35 [880] Шарик с отверстием, прикреплённый к лёгкой пружине жёсткостью 250 Н/м, может совершать незатухающие колебания вдоль стержня (рис. V-5). Чему равно ускорение, испытываемое шариком в положении равновесия и в крайних положениях, если амплитуда колебаний равна 4 см, а масса шарика равна 50 г?

Рис. V-5

Дано:

жёсткость пружины $k = 250$ Н/м

амплитуда колебаний $A = 4$ см

масса шарика $m = 50$ г

Перевод в систему СИ:

$A = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$

$m = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг}$

Найти:

ускорение в положении равновесия $a_{равн}$ — ?

ускорение в крайних положениях $a_{крайн}$ — ?

Решение:

Движение шарика на пружине представляет собой гармонические колебания. Сила, действующая на шарик, — это сила упругости пружины, которая описывается законом Гука: $F = -kx$, где $x$ — смещение шарика от положения равновесия.

Согласно второму закону Ньютона, эта же сила сообщает шарику ускорение $a$: $F = ma$.

Объединив эти два уравнения, получаем выражение для ускорения в зависимости от смещения:

$ma = -kx$

$a(x) = -\frac{k}{m}x$

Это уравнение показывает, что ускорение шарика пропорционально его смещению и направлено в сторону, противоположную смещению (то есть всегда к положению равновесия).

Ускорение в положении равновесия

В положении равновесия смещение шарика равно нулю, то есть $x = 0$. Подставив это значение в формулу для ускорения, находим:

$a_{равн} = a(0) = -\frac{k}{m} \cdot 0 = 0$

Ответ: ускорение шарика в положении равновесия равно $0$.

Ускорение в крайних положениях

Крайние положения соответствуют максимальному смещению от положения равновесия, то есть модуль смещения равен амплитуде: $|x| = A$. В этих точках модуль ускорения будет максимальным.

$a_{крайн} = a_{max} = |-\frac{k}{m} (\pm A)| = \frac{k}{m}A$

Подставим числовые значения:

$a_{крайн} = \frac{250 \text{ Н/м}}{0.05 \text{ кг}} \cdot 0.04 \text{ м} = 5000 \frac{\text{Н}}{\text{кг} \cdot \text{м}} \cdot 0.04 \text{ м} = 200 \text{ м/с}^2$

Ускорение в крайних точках направлено к положению равновесия, а его модуль максимален.

Ответ: ускорение шарика в крайних положениях по модулю равно $200 \text{ м/с}^2$.