Номер 35.42, страница 133 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 35. Колебания. Глава 5. Механические колебания и волны - номер 35.42, страница 133.

35.42 [н] Можно ли однозначно утверждать, что график, изображённый на рисунке V-2, соответствует собственным колебаниям тела?

Решение

Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть различные виды колебаний и их графическое представление.

Собственные (или свободные) колебания — это колебания, которые система совершает после выведения ее из положения равновесия, будучи предоставленной самой себе. Существует два основных случая:
1. Идеальные собственные колебания: происходят в системе без потерь энергии (трения, сопротивления среды). Они являются гармоническими, их амплитуда $A$ постоянна. График зависимости смещения от времени описывается уравнением $x(t) = A \cos(\omega_0 t + \phi)$, где $\omega_0$ — собственная частота системы. Графически это идеальная синусоида.
2. Реальные (затухающие) собственные колебания: происходят в реальных системах, где всегда присутствует затухание. Амплитуда таких колебаний со временем экспоненциально уменьшается. График описывается уравнением вида $x(t) = A_0 e^{-\beta t} \cos(\omega t + \phi)$.

Вынужденные колебания — это колебания, происходящие под действием внешней периодической силы. После завершения переходного процесса в системе устанавливаются стационарные (установившиеся) вынужденные колебания. Если внешняя сила изменяется по гармоническому закону, то установившиеся колебания также будут гармоническими с постоянной амплитудой, так как внешняя сила постоянно восполняет потери энергии. Их уравнение имеет вид $x(t) = A_f \cos(\omega_f t + \delta)$, где $\omega_f$ — частота вынуждающей силы.

Следовательно, если на рисунке V-2 изображен график гармонических колебаний с постоянной амплитудой, то возникает неоднозначность. Такой график может соответствовать как идеальным собственным колебаниям (случай 1), так и установившимся вынужденным колебаниям. Поскольку один и тот же вид графика может описывать два принципиально разных процесса, сделать однозначный вывод о природе колебаний, основываясь только на таком графике, невозможно.

Если же на графике изображены затухающие колебания (амплитуда уменьшается), то можно с высокой степенью уверенности утверждать, что это собственные колебания в реальной системе (случай 2), так как установившиеся вынужденные колебания характеризуются постоянной амплитудой.

Однако вопрос сформулирован в общем виде: «Можно ли однозначно утверждать...». Из-за существования неоднозначности в случае графика с постоянной амплитудой, общий ответ на вопрос — отрицательный.

Ответ: Нет, нельзя однозначно утверждать, что график соответствует собственным колебаниям. График гармонических колебаний с постоянной амплитудой может изображать как идеальные (незатухающие) собственные колебания, так и установившиеся вынужденные колебания. Из-за этой неоднозначности сделать однозначный вывод только по виду графика невозможно.