Номер 35.43, страница 133 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 35. Колебания. Глава 5. Механические колебания и волны - номер 35.43, страница 133.

35.43 [н] Периодическими ударами по мячу баскетболист может заставить мяч, лежавший на полу, подпрыгивать на значительную высоту. Как вы объясните этот приём?

Это явление объясняется резонансом. Баскетбольный мяч, подпрыгивающий на полу, можно рассматривать как колебательную систему. У этой системы есть собственная частота (или период) колебаний.

1. Собственные колебания мяча. Когда мяч падает и отскакивает от пола, он совершает колебательное движение. Время, за которое мяч падает с некоторой высоты и возвращается на неё после отскока, является периодом его собственных колебаний $T_0$. Этот период зависит от высоты отскока: чем выше отскок, тем больше времени требуется мячу на полёт.

2. Вынуждающая сила. Удары баскетболиста по мячу — это внешняя периодическая сила, которая действует на эту колебательную систему. Баскетболист интуитивно или сознательно подбирает частоту своих ударов.

3. Резонанс. Резонанс — это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, когда частота внешней силы $f$ совпадает с собственной частотой колебательной системы $f_0$. В терминах периода это означает, что период ударов $T$ должен быть равен периоду собственных колебаний мяча $T_0$: $$ T \approx T_0 $$

Когда баскетболист ударяет по мячу в тот момент, когда тот почти достиг максимальной высоты и начинает падать, он совершает работу и сообщает мячу дополнительную энергию. Этот удар происходит в фазе с колебаниями мяча.

С каждым таким своевременным ударом энергия мяча увеличивается. Увеличение полной механической энергии приводит к увеличению максимальной потенциальной энергии $E_п = mgh$, а следовательно, и к увеличению высоты подъёма $h$. Высота будет расти до тех пор, пока энергия, добавляемая баскетболистом за один удар, не уравновесится потерями энергии за один цикл (из-за сопротивления воздуха и неабсолютно упругого удара о пол).

Таким образом, подстраивая частоту своих ударов под собственную частоту отскоков мяча, баскетболист вызывает резонанс и "накачивает" систему энергией, заставляя мяч подпрыгивать все выше и выше.

Ответ: Приём основан на явлении резонанса. Мяч, отскакивающий от пола, является колебательной системой со своим периодом колебаний. Периодические удары баскетболиста — это внешняя вынуждающая сила. Когда период ударов совпадает с периодом отскоков мяча, наступает резонанс. При этом происходит эффективная передача энергии от руки к мячу, что приводит к значительному увеличению амплитуды колебаний, то есть высоты отскока мяча.