Номер 34.43, страница 128 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 34. Энергия. Закон сохранения энергии. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 34.43, страница 128.

34.43 [д. 36] Скатившись на санках с гладкой ледяной горки высотой $h = 3,2$ м, мальчик проехал по заснеженной горизонтальной поверхности путь $s = 16$ м. Зная, что его масса вместе с санками равна 50 кг, он определил среднюю силу торможения на горизонтальном участке пути без учёта потерь скорости при спуске. На самом деле у основания горы скорость санок была равна 80 % от расчётной. Какой результат получил мальчик и на сколько он ошибся в расчётах?

Дано:

$h = 3,2 \text{ м}$

$s = 16 \text{ м}$

$m = 50 \text{ кг}$

$v_{реальн} = 0,8 \cdot v_{расч}$

$g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$F_{расч} - ?$

$\Delta F - ?$

Решение:

Какой результат получил мальчик

Мальчик производил расчёт, предполагая, что спуск с ледяной горки происходит без потерь механической энергии, то есть горка идеально гладкая и сопротивление воздуха отсутствует. В этом случае по закону сохранения энергии вся начальная потенциальная энергия $E_p$ санок на вершине горки полностью переходит в кинетическую энергию $E_k$ у её основания.

$E_p = E_k$

$mgh = \frac{1}{2}mv_{расч}^2$

где $m$ – масса мальчика с санками, $g$ – ускорение свободного падения, $h$ – высота горки, а $v_{расч}$ – расчётная скорость у основания горки.

На горизонтальном заснеженном участке вся кинетическая энергия, которой обладали санки у основания горки, расходуется на совершение работы $A_{торм}$ против силы торможения $F_{расч}$ до полной остановки. Согласно теореме о кинетической энергии, работа всех сил равна изменению кинетической энергии:

$A_{торм} = \Delta E_k = E_{k, конечная} - E_{k, начальная} = 0 - E_k = -E_k$

Работа силы торможения, направленной против движения, равна $A_{торм} = -F_{расч} \cdot s$.

Приравнивая выражения для работы, получаем:

$-F_{расч} \cdot s = -E_k$

Так как $E_k = mgh$, то:

$F_{расч} \cdot s = mgh$

Отсюда выразим расчётную силу торможения, которую определил мальчик:

$F_{расч} = \frac{mgh}{s}$

Подставим числовые значения:

$F_{расч} = \frac{50 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 3,2 \text{ м}}{16 \text{ м}} = \frac{1600}{16} \text{ Н} = 100 \text{ Н}$

Ответ: мальчик получил результат 100 Н.

На сколько он ошибся в расчётах

Чтобы определить ошибку, необходимо найти реальную силу торможения $F_{реальн}$, действующую на горизонтальном участке. Для этого сначала найдём реальную кинетическую энергию санок у основания горки $E_{k, реальн}$.

По условию, реальная скорость $v_{реальн}$ у основания горы составила 80% от расчётной $v_{расч}$:

$v_{реальн} = 0,8 \cdot v_{расч}$

Следовательно, реальная кинетическая энергия у основания горы $E_{k, реальн}$ была меньше расчётной:

$E_{k, реальн} = \frac{1}{2}mv_{реальн}^2 = \frac{1}{2}m(0,8 \cdot v_{расч})^2 = 0,8^2 \cdot \left(\frac{1}{2}mv_{расч}^2\right) = 0,64 \cdot E_k$

Из расчётов мальчика мы знаем, что $E_k = mgh$. Тогда:

$E_{k, реальн} = 0,64 \cdot mgh$

Работа реальной силы торможения $F_{реальн}$ на пути $s$ также равна этой кинетической энергии:

$F_{реальн} \cdot s = E_{k, реальн} = 0,64 \cdot mgh$

Выразим реальную силу торможения:

$F_{реальн} = \frac{0,64 \cdot mgh}{s} = 0,64 \cdot \left(\frac{mgh}{s}\right) = 0,64 \cdot F_{расч}$

Подставим ранее найденное значение $F_{расч}$:

$F_{реальн} = 0,64 \cdot 100 \text{ Н} = 64 \text{ Н}$

Ошибка в расчётах мальчика (абсолютная погрешность) равна разности между рассчитанной им силой и реальной силой:

$\Delta F = F_{расч} - F_{реальн} = 100 \text{ Н} - 64 \text{ Н} = 36 \text{ Н}$

Ответ: он ошибся на 36 Н (завысил результат).