Номер 34.37, страница 127 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 34. Энергия. Закон сохранения энергии. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 34.37, страница 127.

34.37 [837] Цирковой артист весом $600 \text{ Н}$ прыгает на растянутую сетку с высоты $10 \text{ м}$ над ней. С какой средней силой он давит на сетку, если она прогибается на $1 \text{ м}$?

Дано:

Вес циркового артиста $P = 600$ Н

Высота, с которой прыгает артист над сеткой, $h = 10$ м

Величина прогиба сетки $s = 1$ м

Найти:

Среднюю силу давления на сетку $F_{ср}$

Решение:

Для решения этой задачи применим теорему об изменении механической энергии. Изменение полной механической энергии тела равно работе всех неконсервативных сил, действующих на тело. В данном случае такой силой является сила упругости сетки.

Рассмотрим движение артиста от начальной точки на высоте $h$ над сеткой до точки максимального прогиба сетки.

Выберем за нулевой уровень отсчета потенциальной энергии положение артиста в точке максимального прогиба сетки.

В начальный момент времени артист находится на высоте $(h + s)$ относительно нулевого уровня. Его начальная скорость равна нулю. Таким образом, полная начальная механическая энергия артиста $E_1$ складывается только из потенциальной энергии:

$E_1 = E_{p1} + E_{k1} = P \cdot (h + s) + 0 = P(h+s)$

В конечный момент времени, когда сетка прогнулась на максимальную величину $s$, артист на мгновение останавливается. Его высота относительно нулевого уровня равна нулю, и его скорость также равна нулю. Следовательно, полная конечная механическая энергия артиста $E_2$ равна нулю:

$E_2 = E_{p2} + E_{k2} = 0 + 0 = 0$

Изменение полной механической энергии артиста $\Delta E$ равно работе $A_{сетки}$, совершённой силой упругости сетки:

$\Delta E = E_2 - E_1 = A_{сетки}$

$0 - P(h+s) = A_{сетки}$

Работу силы упругости сетки можно выразить через среднее значение этой силы $F_{ср}$ и перемещение $s$. Сила упругости сетки направлена вверх, в то время как перемещение артиста направлено вниз. Поэтому работа этой силы отрицательна:

$A_{сетки} = -F_{ср} \cdot s$

Теперь приравняем два полученных выражения для работы силы сетки:

$-P(h+s) = -F_{ср} \cdot s$

Отсюда выражаем среднюю силу, с которой сетка действует на артиста:

$F_{ср} = \frac{P(h+s)}{s}$

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой артист давит на сетку, равна по модулю силе, с которой сетка действует на артиста. Следовательно, искомая средняя сила давления равна $F_{ср}$.

Произведем вычисления:

$F_{ср} = \frac{600 \text{ Н} \cdot (10 \text{ м} + 1 \text{ м})}{1 \text{ м}} = \frac{600 \text{ Н} \cdot 11 \text{ м}}{1 \text{ м}} = 6600 \text{ Н}$

Ответ: средняя сила, с которой артист давит на сетку, равна $6600$ Н.