Номер 34.35, страница 127 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 34. Энергия. Закон сохранения энергии. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 34.35, страница 127.

34.35* [835*] В конце спуска с горы сани массой $80 \text{ кг}$ обладали кинетической энергией $1 \text{ кДж}$. Какое максимальное расстояние пройдут сани по льду замёрзшего пруда, двигаясь равнозамедленно, если коэффициент трения полозьев саней о лёд равен $0,02$?

Дано:

$m = 80$ кг

$E_к = 1$ кДж $= 1000$ Дж

$\mu = 0,02$

Найти:

$S$ - ?

Решение:

Когда сани движутся по горизонтальной поверхности льда, на них действует сила трения, которая совершает работу и приводит к уменьшению кинетической энергии саней. Сани остановятся, когда вся их начальная кинетическая энергия перейдет в тепловую энергию из-за работы силы трения.

Согласно теореме об изменении кинетической энергии, работа, совершённая силой трения, равна изменению кинетической энергии саней:

$A_{тр} = \Delta E_к = E_{к2} - E_{к1}$

Где $E_{к1}$ - начальная кинетическая энергия, а $E_{к2}$ - конечная кинетическая энергия. Поскольку сани останавливаются, их конечная кинетическая энергия $E_{к2} = 0$. Начальная кинетическая энергия дана в условии $E_{к1} = E_к$.

Работа силы трения отрицательна, так как сила трения направлена против движения: $A_{тр} = -F_{тр} \cdot S$.

Таким образом, получаем:

$-F_{тр} \cdot S = 0 - E_к$

$F_{тр} \cdot S = E_к$

Сила трения скольжения определяется по формуле:

$F_{тр} = \mu N$

где $N$ - сила нормальной реакции опоры. Поскольку сани движутся по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести:

$N = mg$

где $g$ - ускорение свободного падения. Примем $g \approx 10$ м/с$^2$.

Тогда сила трения равна:

$F_{тр} = \mu mg$

Подставим это выражение в уравнение для работы:

$\mu mgS = E_к$

Отсюда можем выразить максимальное расстояние $S$, которое пройдут сани:

$S = \frac{E_к}{\mu mg}$

Подставим числовые значения:

$S = \frac{1000 \text{ Дж}}{0,02 \cdot 80 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{1000}{16} \text{ м} = 62,5 \text{ м}$

Ответ: максимальное расстояние, которое пройдут сани, равно $62,5$ м.