Номер 34.33, страница 127 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 34. Энергия. Закон сохранения энергии. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 34.33, страница 127.

34.33 [833] Подъём груза массой $20 \text{ кг}$ осуществляется под действием постоянной силы, равной $400 \text{ Н}$ и направленной вертикально вверх. Какой потенциальной энергией будет обладать груз на высоте $15 \text{ м}$ относительно поверхности земли? Какую работу совершит указанная сила при подъёме груза на высоту $15 \text{ м}$? Чему равна кинетическая энергия груза на этой высоте?

Дано:

Масса груза: $m = 20$ кг
Сила, действующая на груз: $F = 400$ Н
Высота подъема: $h = 15$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Потенциальную энергию на высоте $h$: $E_p$ - ?
Работу силы $F$: $A_F$ - ?
Кинетическую энергию на высоте $h$: $E_k$ - ?

Решение:

Для упрощения расчетов примем ускорение свободного падения $g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Какой потенциальной энергией будет обладать груз на высоте 15 м относительно поверхности земли?

Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту $h$ над поверхностью земли, вычисляется по формуле:

$E_p = mgh$

Подставим известные значения:

$E_p = 20 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 15 \text{ м} = 3000 \text{ Дж} = 3 \text{ кДж}$

Ответ: потенциальная энергия груза на высоте 15 м равна 3000 Дж.

Какую работу совершит указанная сила при подъёме груза на высоту 15 м?

Работа постоянной силы вычисляется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos{\alpha}$, где $s$ – перемещение, а $\alpha$ – угол между направлением силы и направлением перемещения. В данном случае сила направлена вертикально вверх, и груз перемещается вертикально вверх, поэтому угол $\alpha = 0^\circ$, а $\cos{0^\circ} = 1$. Перемещение $s$ равно высоте подъема $h$.

$A_F = F \cdot h$

Подставим известные значения:

$A_F = 400 \text{ Н} \cdot 15 \text{ м} = 6000 \text{ Дж} = 6 \text{ кДж}$

Ответ: работа, совершенная силой, равна 6000 Дж.

Чему равна кинетическая энергия груза на этой высоте?

Согласно теореме об изменении полной механической энергии, работа внешней (непотенциальной) силы равна изменению полной механической энергии тела. В данном случае внешняя сила — это приложенная сила $F$. Будем считать, что подъем начинается из состояния покоя с нулевой высоты.

$A_F = \Delta E_{полн} = \Delta E_k + \Delta E_p$

Изменение потенциальной энергии равно $E_p$, найденной в первом пункте, так как начальная потенциальная энергия равна нулю: $\Delta E_p = E_p - 0 = 3000 \text{ Дж}$.

Изменение кинетической энергии равно конечной кинетической энергии $E_k$, так как начальная кинетическая энергия равна нулю (тело начало движение из состояния покоя): $\Delta E_k = E_k - 0 = E_k$.

Таким образом, уравнение принимает вид:

$A_F = E_k + E_p$

Отсюда можем выразить кинетическую энергию:

$E_k = A_F - E_p$

Подставим ранее вычисленные значения:

$E_k = 6000 \text{ Дж} - 3000 \text{ Дж} = 3000 \text{ Дж} = 3 \text{ кДж}$

Ответ: кинетическая энергия груза на высоте 15 м равна 3000 Дж.