Номер 34.26, страница 126 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 34. Энергия. Закон сохранения энергии. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 34.26, страница 126.

34.26 [828] В какой точке траектории движения искусственного спутника (см. рис. II-8) его потенциальная энергия относительно Земли наибольшая? наименьшая? Что можно сказать о кинетической энергии спутника в этих точках?

Решение

Траектория движения искусственного спутника Земли, о которой говорится в задаче, представляет собой эллипс. У эллиптической орбиты есть две особые точки: точка максимального удаления от Земли, называемая апогеем, и точка минимального удаления, называемая перигеем. Для ответа на вопрос рассмотрим, как изменяются потенциальная и кинетическая энергии спутника при движении по такой траектории.

В какой точке траектории его потенциальная энергия относительно Земли наибольшая?

Потенциальная энергия тела в гравитационном поле Земли определяется формулой $E_п = -G \frac{Mm}{r}$, где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, $m$ — масса спутника, а $r$ — расстояние от спутника до центра Земли.

Поскольку потенциальная энергия в поле тяготения отрицательна, ее значение будет наибольшим (т.е. наименее отрицательным), когда расстояние $r$ будет максимальным. Максимальное расстояние до Земли у спутника наблюдается в апогее его орбиты.

Ответ: Потенциальная энергия спутника наибольшая в самой удаленной от Земли точке траектории — в апогее.

В какой точке траектории его потенциальная энергия относительно Земли наименьшая?

Исходя из той же формулы $E_п = -G \frac{Mm}{r}$, наименьшее (т.е. наиболее отрицательное) значение потенциальная энергия будет иметь тогда, когда расстояние $r$ будет минимальным. Минимальное расстояние до Земли у спутника наблюдается в перигее его орбиты.

Ответ: Потенциальная энергия спутника наименьшая в самой близкой к Земле точке траектории — в перигее.

Что можно сказать о кинетической энергии спутника в этих точках?

При движении спутника по орбите в вакууме на него действует только сила тяжести, которая является консервативной силой. Это означает, что полная механическая энергия спутника, равная сумме его кинетической и потенциальной энергий, сохраняется: $E = E_к + E_п = \text{const}$. Кинетическая энергия спутника определяется его массой $m$ и скоростью $v$ по формуле $E_к = \frac{1}{2}mv^2$.

Из закона сохранения энергии следует, что если потенциальная энергия достигает своего максимума, то кинетическая энергия должна быть минимальной, чтобы их сумма оставалась постоянной. И наоборот, минимуму потенциальной энергии соответствует максимум кинетической.

Таким образом, в апогее, где потенциальная энергия максимальна, кинетическая энергия спутника минимальна. Это соответствует наименьшей скорости движения спутника. В перигее, где потенциальная энергия минимальна, кинетическая энергия спутника, наоборот, максимальна, что соответствует наибольшей скорости его движения.

Ответ: В точке с наибольшей потенциальной энергией (в апогее) кинетическая энергия спутника наименьшая. В точке с наименьшей потенциальной энергией (в перигее) кинетическая энергия спутника наибольшая.