Номер 34.19, страница 126 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 34. Энергия. Закон сохранения энергии. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 34.19, страница 126.

34.19 [821] Какую работу надо совершить, чтобы скорость поезда массой 800 т увеличилась от 36 до 54 м/с?

Дано:

$m = 800 \text{ т}$

$v_1 = 36 \text{ м/с}$

$v_2 = 54 \text{ м/с}$

$m = 800 \cdot 1000 \text{ кг} = 8 \cdot 10^5 \text{ кг}$

Найти:

$A$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой о кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа $A$, совершённая всеми силами, действующими на тело, равна изменению кинетической энергии тела $\Delta E_k$.

$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

где $E_{k1}$ — начальная кинетическая энергия поезда, а $E_{k2}$ — его конечная кинетическая энергия.

Кинетическая энергия тела определяется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Таким образом, работа, которую необходимо совершить, равна:

$A = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2}$

Подставим данные из условия задачи в полученную формулу:

$A = \frac{8 \cdot 10^5 \text{ кг} \cdot ((54 \text{ м/с})^2 - (36 \text{ м/с})^2)}{2}$

Вычислим квадраты скоростей:

$v_2^2 = 54^2 = 2916 \text{ (м/с)}^2$

$v_1^2 = 36^2 = 1296 \text{ (м/с)}^2$

Теперь выполним вычисления:

$A = \frac{8 \cdot 10^5 \cdot (2916 - 1296)}{2} \text{ Дж} = \frac{8 \cdot 10^5 \cdot 1620}{2} \text{ Дж}$

$A = 4 \cdot 10^5 \cdot 1620 \text{ Дж} = 6480 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 648 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Результат можно представить в мегаджоулях (МДж), зная, что $1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$:

$A = 648 \text{ МДж}$

Ответ: необходимо совершить работу, равную 648 МДж.