Номер 34.12, страница 125 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 34. Энергия. Закон сохранения энергии. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 34.12, страница 125.

34.12 [814] Какая работа производится при сжатии рессор железнодорожного вагона на 3 см, если для сжатия рессор на 1 см требуется сила 98 кН?

Дано:

Сжатие рессоры $x_1 = 1$ см
Сила, необходимая для сжатия на $x_1$, $F_1 = 98$ кН
Общее сжатие рессоры $x = 3$ см

Перевод в систему СИ:
$x_1 = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
$F_1 = 98 \text{ кН} = 98 \times 10^3 \text{ Н} = 98000 \text{ Н}$
$x = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

Найти:

Работу $A$.

Решение:

Для решения задачи сначала необходимо найти коэффициент жесткости рессоры $k$, используя закон Гука. Закон Гука устанавливает связь между силой упругости $F_{упр}$, возникающей в теле при деформации, и величиной этой деформации $x$:

$F_{упр} = kx$

По условию, для сжатия рессоры на $x_1 = 1$ см требуется сила $F_1 = 98$ кН. Эта приложенная сила по модулю равна силе упругости, поэтому мы можем записать $F_1 = kx_1$. Выразим отсюда коэффициент жесткости $k$:

$k = \frac{F_1}{x_1} = \frac{98000 \text{ Н}}{0.01 \text{ м}} = 9800000 \frac{\text{Н}}{\text{м}} = 9.8 \times 10^6 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Работа $A$, совершаемая при сжатии пружины на величину $x$, равна потенциальной энергии упруго деформированной пружины и вычисляется по формуле:

$A = \frac{kx^2}{2}$

Теперь подставим найденное значение коэффициента жесткости $k$ и величину сжатия $x=0.03$ м в формулу для работы:

$A = \frac{(9.8 \times 10^6 \frac{\text{Н}}{\text{м}}) \cdot (0.03 \text{ м})^2}{2} = \frac{9.8 \times 10^6 \cdot 0.0009}{2} \text{ Дж} = \frac{8820}{2} \text{ Дж} = 4410 \text{ Дж}$

Полученное значение можно перевести в килоджоули: $4410 \text{ Дж} = 4.41 \text{ кДж}$.

Ответ: работа, произведенная при сжатии рессоры, равна $4410 \text{ Дж}$ (или $4.41 \text{ кДж}$).