Номер 34.11, страница 125 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 34. Энергия. Закон сохранения энергии. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 34.11, страница 125.

34.11 [813] Груз массой 2 кг, положенный на лёгкую чашу пружинных бытовых весов, сжимает пружину на 10 мм. Чему равна потенциальная энергия сжатой пружины?

Дано:

Масса груза, $m = 2$ кг
Сжатие пружины, $\Delta x = 10$ мм

Перевод в систему СИ:

$\Delta x = 10 \text{ мм} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0.01 \text{ м}$

Найти:

Потенциальную энергию сжатой пружины, $E_п$

Решение:

Когда груз массой $m$ кладут на чашу весов, он сжимает пружину. В положении равновесия сила тяжести, действующая на груз, уравновешивается силой упругости, возникающей в пружине.

Сила тяжести вычисляется по формуле: $F_т = m \cdot g$ где $g$ — ускорение свободного падения, которое примем равным $9.8 \text{ м/с}^2$.

Сила упругости, согласно закону Гука, равна: $F_{упр} = k \cdot \Delta x$ где $k$ — жёсткость пружины, а $\Delta x$ — её сжатие.

Из условия равновесия следует, что $F_т = F_{упр}$: $m \cdot g = k \cdot \Delta x$

Потенциальная энергия пружины, сжатой на величину $\Delta x$, определяется формулой: $E_п = \frac{1}{2} k (\Delta x)^2$

Для нахождения энергии можно пойти двумя путями.

Способ 1: Найти жёсткость пружины $k$ из условия равновесия и подставить её в формулу для энергии. $k = \frac{m \cdot g}{\Delta x} = \frac{2 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{0.01 \text{ м}} = 1960 \text{ Н/м}$ $E_п = \frac{1}{2} \cdot 1960 \text{ Н/м} \cdot (0.01 \text{ м})^2 = 980 \cdot 0.0001 \text{ Дж} = 0.098 \text{ Дж}$

Способ 2: Подставить выражение $k \cdot \Delta x = m \cdot g$ напрямую в формулу энергии. $E_п = \frac{1}{2} k (\Delta x)^2 = \frac{1}{2} (k \cdot \Delta x) \cdot \Delta x$ Заменяем $(k \cdot \Delta x)$ на $(m \cdot g)$: $E_п = \frac{1}{2} m \cdot g \cdot \Delta x$

Теперь подставим числовые значения в эту формулу: $E_п = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.01 \text{ м} = 1 \cdot 9.8 \cdot 0.01 \text{ Дж} = 0.098 \text{ Дж}$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: потенциальная энергия сжатой пружины равна $0.098$ Дж.