Номер 34.14, страница 125 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 34. Энергия. Закон сохранения энергии. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 34.14, страница 125.

34.14 [816] Начертите график зависимости удлинения пружины от действующей на неё силы, если жёсткость пружины равна $1.5 \text{ Н/см}$. По графику определите модуль силы и работу, необходимую для растяжения пружины на $8.5 \text{ см}$.

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 1,5 \text{ Н/см}$
Удлинение пружины, $x_1 = 8,5 \text{ см}$

Переведём данные в систему СИ:
$k = 1,5 \frac{\text{Н}}{\text{см}} = 1,5 \frac{\text{Н}}{0,01 \text{ м}} = 150 \text{ Н/м}$
$x_1 = 8,5 \text{ см} = 0,085 \text{ м}$

Найти:

Модуль силы $F_1$, работу $A_1$.

Решение:

Начертите график зависимости удлинения пружины от действующей на неё силы

Зависимость модуля силы упругости $F$ от удлинения пружины $x$ описывается законом Гука: $F = kx$. Для построения графика зависимости удлинения от силы ($x$ от $F$) выразим $x$: $x = \frac{1}{k} F$

Подставив значение жёсткости $k = 1,5 \text{ Н/см}$, получим уравнение для графика: $x(F) = \frac{F}{1,5}$ где $x$ выражено в сантиметрах (см), а $F$ в ньютонах (Н).

Это линейная зависимость, поэтому её график — прямая линия, проходящая через начало координат. Построим график по двум точкам.

• Если $F = 0 \text{ Н}$, то $x = 0 \text{ см}$. Точка (0; 0).
• Если $F = 12 \text{ Н}$, то $x = \frac{12}{1,5} = 8 \text{ см}$. Точка (12; 8).

Соединив эти точки, получим график зависимости удлинения от силы.

По графику определите модуль силы и работу, необходимую для растяжения пружины на 8,5 см

На построенном графике находим на оси ординат (оси удлинения) значение $x_1 = 8,5 \text{ см}$. Проводим от этой точки горизонтальную линию до пересечения с графиком, а затем из точки пересечения — вертикальную линию до оси абсцисс (оси силы).

По оси силы (оси абсцисс) получаем значение силы $F_1$. Аналитически это значение можно рассчитать: $F_1 = k \cdot x_1 = 1,5 \text{ Н/см} \cdot 8,5 \text{ см} = 12,75 \text{ Н}$.

Работа $A$, совершаемая при растяжении пружины, численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы от удлинения $F(x)$. В нашем случае построен график $x(F)$. Работа также численно равна площади треугольника, ограниченного графиком, осью абсцисс (силы) и вертикальной линией, проведенной из точки $F_1 = 12,75 \text{ Н}$. Эта площадь (на графике закрашена голубым) вычисляется как площадь прямоугольного треугольника.

Катеты этого треугольника равны $F_1 = 12,75 \text{ Н}$ и $x_1 = 8,5 \text{ см}$.

$A_1 = \frac{1}{2} F_1 x_1$

Для вычисления работы в джоулях (Дж) необходимо перевести удлинение в метры: $x_1 = 8,5 \text{ см} = 0,085 \text{ м}$.

$A_1 = \frac{1}{2} \cdot 12,75 \text{ Н} \cdot 0,085 \text{ м} = 0,541875 \text{ Дж}$

Округляя результаты с учётом точности исходных данных (два значащих разряда), получаем: $F_1 \approx 13 \text{ Н}$
$A_1 \approx 0,54 \text{ Дж}$

Ответ: Модуль силы, необходимый для растяжения пружины на 8,5 см, составляет приблизительно $13 \text{ Н}$; работа, совершённая при этом, равна приблизительно $0,54 \text{ Дж}$.