Номер 34.16, страница 125 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 34. Энергия. Закон сохранения энергии. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 34.16, страница 125.

34.16 [818] Могут ли два тела, имеющие неодинаковые массы, обладать одинаковой кинетической энергией? Если да, то при каком условии?

Да, два тела с неодинаковыми массами могут обладать одинаковой кинетической энергией.

Решение

Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно, вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

где $m$ — масса тела, а $v$ — его скорость.

Пусть у нас есть два тела. Масса первого тела — $m_1$, а его скорость — $v_1$. Масса второго тела — $m_2$, а его скорость — $v_2$. По условию задачи, массы тел не равны, то есть $m_1 \neq m_2$.

Мы хотим выяснить, при каком условии их кинетические энергии $E_{k1}$ и $E_{k2}$ могут быть равны:

$E_{k1} = E_{k2}$

Подставим в это равенство выражение для кинетической энергии:

$\frac{m_1 v_1^2}{2} = \frac{m_2 v_2^2}{2}$

Домножив обе части уравнения на 2, получим:

$m_1 v_1^2 = m_2 v_2^2$

Это уравнение показывает, что для равенства кинетических энергий при разных массах ($m_1 \neq m_2$) необходимо, чтобы и скорости тел были разными ($v_1 \neq v_2$).

Из последнего равенства можно выразить соотношение масс и скоростей:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2^2}{v_1^2}$

или, что то же самое, для отношения скоростей:

$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$

Это и есть искомое условие. Оно гласит, что во сколько раз масса одного тела больше массы другого, во столько же раз квадрат скорости второго тела должен быть больше квадрата скорости первого. Проще говоря, чтобы тело с меньшей массой имело такую же кинетическую энергию, как и тело с большей массой, оно должно двигаться со значительно большей скоростью.

Ответ: Да, могут. Это возможно при условии, что произведение массы тела на квадрат его скорости для обоих тел одинаково ($m_1 v_1^2 = m_2 v_2^2$). Это означает, что тело с большей массой должно иметь меньшую скорость, а тело с меньшей массой — большую, причем отношение их скоростей должно быть обратно пропорционально квадратному корню из отношения их масс: $\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$.