Номер 34.17, страница 125 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 34. Энергия. Закон сохранения энергии. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 34.17, страница 125.

34.17 [819] Одинакова ли кинетическая энергия грузов в ситуации, изображённой на рисунке IV-1?

34.17 [819]

Для ответа на этот вопрос необходимо проанализировать, от чего зависит кинетическая энергия. Кинетическая энергия тела определяется его массой и скоростью, и вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

где $m$ — масса тела, а $v$ — его скорость.

В задаче речь идет о "грузах" во множественном числе, что подразумевает систему из как минимум двух тел. В типичных установках, которые рассматриваются в таких задачах (например, машина Атвуда или груз на столе, соединенный с подвешенным грузом), грузы связаны нерастяжимой нитью. Из-за нерастяжимости нити оба груза движутся с одинаковыми по модулю скоростями в любой момент времени. Обозначим эту скорость как $v$.

Пусть массы грузов равны $m_1$ и $m_2$. Тогда их кинетические энергии будут:

$E_{k1} = \frac{m_1v^2}{2}$

$E_{k2} = \frac{m_2v^2}{2}$

Сравним эти две величины. Равенство $E_{k1} = E_{k2}$ будет выполняться только в том случае, если:

$\frac{m_1v^2}{2} = \frac{m_2v^2}{2}$

Так как система движется, скорость $v$ не равна нулю ($v \neq 0$). Следовательно, мы можем сократить обе части равенства на $\frac{v^2}{2}$, получив:

$m_1 = m_2$

Таким образом, кинетические энергии грузов одинаковы только при условии, что их массы равны. Если массы грузов различны ($m_1 \neq m_2$), то, несмотря на равенство их скоростей, их кинетические энергии будут разными. Груз с большей массой будет обладать большей кинетической энергией.

Ответ: Нет, в общем случае кинетические энергии грузов не одинаковы. Они будут одинаковы только в том случае, если массы грузов равны.