Номер 34.29, страница 126 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 34. Энергия. Закон сохранения энергии. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 34.29, страница 126.

34.29 [831] Мальчик подсчитал, что на некотором участке пути потенциальная энергия свободно падающего мяча массой 50 г изменилась на 2 Дж. Какой длины путь имел в виду мальчик? Как и на сколько изменилась при этом кинетическая энергия мяча?

Дано:

Масса мяча $m = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг}$
Изменение потенциальной энергии $|\Delta E_p| = 2 \text{ Дж}$
Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с²}$

Найти:

Длина пути $h - ?$
Изменение кинетической энергии $\Delta E_k - ?$

Решение:

Какой длины путь имел в виду мальчик?
Потенциальная энергия тела, поднятого над землей, определяется по формуле $E_p = mgh$, где $m$ - масса тела, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота. При падении мяча его высота уменьшается, следовательно, уменьшается и его потенциальная энергия. Изменение потенциальной энергии на участке пути длиной $h$ равно: $|\Delta E_p| = mgh$ Отсюда можем выразить длину пути (высоту, с которой падал мяч на данном участке): $h = \frac{|\Delta E_p|}{mg}$ Подставим числовые значения: $h = \frac{2 \text{ Дж}}{0.05 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²}} = \frac{2}{0.5} = 4 \text{ м}$

Ответ: мальчик имел в виду путь длиной 4 м.

Как и на сколько изменилась при этом кинетическая энергия мяча?
Поскольку мяч падает свободно, мы можем пренебречь сопротивлением воздуха. В этом случае действует закон сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия системы $E$, равная сумме кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий, остается постоянной: $E = E_k + E_p = \text{const}$ Это означает, что изменение полной механической энергии равно нулю: $\Delta E = \Delta E_k + \Delta E_p = 0$ Отсюда следует, что изменение кинетической энергии равно изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком: $\Delta E_k = -\Delta E_p$ Поскольку мяч падал, его потенциальная энергия уменьшилась на 2 Дж, то есть $\Delta E_p = -2 \text{ Дж}$. Тогда изменение кинетической энергии составит: $\Delta E_k = -(-2 \text{ Дж}) = 2 \text{ Дж}$ Положительный знак означает, что кинетическая энергия увеличилась.

Ответ: кинетическая энергия мяча увеличилась на 2 Дж.