Номер 34.36, страница 127 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 34. Энергия. Закон сохранения энергии. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 34.36, страница 127.

34.36 [836] Определите кинетическую энергию и скорость шарика массой $5 \text{ г}$ в момент вылета из ствола пружинного игрушечного пистолета, если жёсткость пружины равна $200 \text{ Н/м}$, а до выстрела она была сжата на $5 \text{ см}$. (Трением можно пренебречь.)

Дано:

Масса шарика $m = 5 \text{ г} = 0.005 \text{ кг}$
Жёсткость пружины $k = 200 \text{ Н/м}$
Сжатие пружины $x = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

Найти:

Кинетическую энергию $E_k$
Скорость шарика $v$

Решение:

Согласно условию, трением можно пренебречь. Следовательно, для системы, состоящей из пружины и шарика, выполняется закон сохранения механической энергии. В начальном состоянии (пружина сжата, шарик неподвижен) система обладает только потенциальной энергией упруго деформированной пружины $E_p$. В конечном состоянии (шарик вылетает из ствола, пружина не деформирована) вся потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию шарика $E_k$.

$E_p = E_k$

Потенциальная энергия пружины определяется формулой: $E_p = \frac{k x^2}{2}$.
Кинетическая энергия шарика определяется формулой: $E_k = \frac{m v^2}{2}$.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия шарика в момент вылета равна потенциальной энергии пружины в начальный момент.
$E_k = E_p = \frac{k x^2}{2}$
Подставим числовые значения:
$E_k = \frac{200 \text{ Н/м} \cdot (0.05 \text{ м})^2}{2} = \frac{200 \cdot 0.0025}{2} = 100 \cdot 0.0025 = 0.25 \text{ Дж}$

Ответ: кинетическая энергия шарика равна $0.25 \text{ Дж}$.

Скорость

Зная кинетическую энергию и массу шарика, можно определить его скорость.
$E_k = \frac{m v^2}{2}$
Отсюда выражаем скорость $v$:
$v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}}$
Подставим значения:
$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.25 \text{ Дж}}{0.005 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{0.5}{0.005}} = \sqrt{100} = 10 \text{ м/с}$

Ответ: скорость шарика равна $10 \text{ м/с}$.