Номер 40.29, страница 151 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 40. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость вещества. Глава 6. Тепловые явления - номер 40.29, страница 151.

40.29 [1016] В алюминиевой кастрюле, масса которой 800 г, нагрели 5 л воды от $10^{\circ}C$ до кипения. Какое количество теплоты получили кастрюля и вода, если при нагревании атмосферное давление было равно $760 \text{ мм рт. ст.}$?

Дано:

$m_а = 800 \text{ г} = 0.8 \text{ кг}$
$V_в = 5 \text{ л} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$t_1 = 10 \text{ °С}$
$P = 760 \text{ мм рт. ст.}$
$c_а = 920 \text{ Дж/(кг·°С)}$ (удельная теплоемкость алюминия)
$c_в = 4200 \text{ Дж/(кг·°С)}$ (удельная теплоемкость воды)
$\rho_в = 1000 \text{ кг/м³}$ (плотность воды)

Найти:

$Q_{общ}$

Решение:

Общее количество теплоты $Q_{общ}$, полученное кастрюлей и водой, равно сумме количеств теплоты, которые пошли на нагревание алюминиевой кастрюли ($Q_а$) и воды ($Q_в$).

$Q_{общ} = Q_а + Q_в$

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела без изменения его агрегатного состояния, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

где $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — масса тела, $t_1$ — начальная температура, а $t_2$ — конечная температура.

Согласно условию, атмосферное давление составляет $760$ мм рт. ст. Это является нормальным атмосферным давлением, при котором температура кипения воды ($t_2$) равна $100$ °С. Следовательно, вода и кастрюля были нагреты до этой температуры.

Найдем массу воды, зная ее объем и плотность:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 5 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем количество теплоты, полученное каждым телом. Изменение температуры для обоих тел одинаково:

$\Delta t = t_2 - t_1 = 100 \text{ °С} - 10 \text{ °С} = 90 \text{ °С}$

Количество теплоты, полученное алюминиевой кастрюлей:

$Q_а = c_а \cdot m_а \cdot \Delta t = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 0.8 \text{ кг} \cdot 90 \text{ °С} = 66240 \text{ Дж}$

Количество теплоты, полученное водой:

$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot \Delta t = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 5 \text{ кг} \cdot 90 \text{ °С} = 1890000 \text{ Дж}$

Найдем общее количество теплоты:

$Q_{общ} = Q_а + Q_в = 66240 \text{ Дж} + 1890000 \text{ Дж} = 1956240 \text{ Дж}$

Результат можно выразить в мегаджоулях (МДж) для более наглядного представления:

$Q_{общ} = 1.95624 \text{ МДж} \approx 1.96 \text{ МДж}$

Ответ: кастрюля и вода получили $1956240$ Дж теплоты.