Номер 40.30, страница 152 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 40. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость вещества. Глава 6. Тепловые явления - номер 40.30, страница 152.

40.30 [1017] В железный душевой бак, масса которого 65 кг, налили холодной колодезной воды объёмом 200 л. В результате нагревания солнечным излучением температура воды повысилась от 4 до 29 °С. Какое количество теплоты получили бак и вода?

Дано:

Масса железного бака, $m_б = 65 \text{ кг}$
Объем холодной воды, $V_в = 200 \text{ л} = 0,2 \text{ м}^3$
Начальная температура, $t_1 = 4 \text{ °C}$
Конечная температура, $t_2 = 29 \text{ °C}$

Справочные величины:
Удельная теплоемкость железа, $c_ж = 460 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Плотность воды, $\rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Найти:

Общее количество теплоты, полученное баком и водой, $Q_{общ}$ - ?

Решение:

Общее количество теплоты $Q_{общ}$, полученное системой, состоящей из бака и воды, равно сумме количества теплоты, полученного баком ($Q_б$), и количества теплоты, полученного водой ($Q_в$).

$Q_{общ} = Q_б + Q_в$

Количество теплоты, необходимое для нагревания вещества, определяется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

где $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — его масса, а $(t_2 - t_1)$ — изменение температуры.

1. Найдем количество теплоты, полученное железным баком ($Q_б$). Изменение температуры для бака и воды одинаково:

$\Delta t = t_2 - t_1 = 29 \text{ °C} - 4 \text{ °C} = 25 \text{ °C}$

Подставим значения в формулу для бака:

$Q_б = c_ж \cdot m_б \cdot \Delta t = 460 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 65 \text{ кг} \cdot 25 \text{ °C} = 747500 \text{ Дж}$

2. Найдем количество теплоты, полученное водой ($Q_в$). Сначала определим массу воды, зная ее объем и плотность:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,2 \text{ м}^3 = 200 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем количество теплоты, полученное водой:

$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot \Delta t = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 200 \text{ кг} \cdot 25 \text{ °C} = 21000000 \text{ Дж}$

3. Сложим полученные значения, чтобы найти общее количество теплоты:

$Q_{общ} = Q_б + Q_в = 747500 \text{ Дж} + 21000000 \text{ Дж} = 21747500 \text{ Дж}$

Результат можно представить в более удобных единицах — мегаджоулях (МДж), учитывая, что $1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$.

$Q_{общ} = 21747500 \text{ Дж} = 21,7475 \text{ МДж} \approx 22 \text{ МДж}$

Ответ: бак и вода получили $21747500 \text{ Дж}$ (что примерно равно $22 \text{ МДж}$) теплоты.