Номер 40.25, страница 151 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 40. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость вещества. Глава 6. Тепловые явления - номер 40.25, страница 151.

40.25 [1013, a] Воздух, заполняющий объём 0,5 л в цилиндре с лёгким поршнем, нагрели от 0 до 30 °С при постоянном атмосферном давлении. Какое количество теплоты получил воздух?

Дано:

$V_1 = 0.5 \text{ л} = 0.5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$t_1 = 0 \text{ °C} \implies T_1 = 273 \text{ К}$
$t_2 = 30 \text{ °C} \implies T_2 = 303 \text{ К}$
$p = p_{атм} \approx 101325 \text{ Па}$ (процесс изобарный)

Найти:

$Q$

Решение:

Нагревание воздуха в цилиндре с лёгким поршнем происходит при постоянном давлении, так как давление внутри цилиндра уравновешивается внешним атмосферным давлением. Такой процесс называется изобарным.

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, подведенное к газу, расходуется на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение газом работы $A$ против внешних сил:

$Q = \Delta U + A$

Для изобарного процесса количество теплоты можно выразить через молярную теплоёмкость при постоянном давлении $C_p$:

$Q = \nu C_p \Delta T$, где $\nu$ — количество вещества газа, а $\Delta T = T_2 - T_1$ — изменение абсолютной температуры.

Воздух в основном состоит из двухатомных газов (азот и кислород), поэтому число степеней свободы для молекулы воздуха принимаем равным $i=5$. Молярная теплоёмкость при постоянном давлении для такого газа равна:

$C_p = (\frac{i}{2} + 1)R = (\frac{5}{2} + 1)R = \frac{7}{2}R$, где $R$ — универсальная газовая постоянная.

Тогда формула для количества теплоты приобретает вид:

$Q = \frac{7}{2} \nu R (T_2 - T_1)$

Количество вещества $\nu$ можно найти из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона) для начального состояния воздуха:

$p V_1 = \nu R T_1 \implies \nu = \frac{p V_1}{R T_1}$

Подставим это выражение для $\nu$ в формулу для $Q$:

$Q = \frac{7}{2} \left( \frac{p V_1}{R T_1} \right) R (T_2 - T_1)$

Универсальная газовая постоянная $R$ сокращается, и мы получаем расчётную формулу:

$Q = \frac{7}{2} p V_1 \frac{T_2 - T_1}{T_1}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$Q = \frac{7}{2} \cdot 101325 \text{ Па} \cdot (0.5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) \cdot \frac{303 \text{ К} - 273 \text{ К}}{273 \text{ К}}$

$Q = 3.5 \cdot 101325 \cdot 0.5 \cdot 10^{-3} \cdot \frac{30}{273} \approx 177.319 \cdot \frac{30}{273} \approx 19.486 \text{ Дж}$

Округлим полученное значение.

Ответ: количество теплоты, которое получил воздух, составляет приблизительно $19.5 \text{ Дж}$.