Номер 40.26, страница 151 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 40. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость вещества. Глава 6. Тепловые явления - номер 40.26, страница 151.

40.26 [1013, б] В порожнем закрытом металлическом баке вместимостью $60 \text{ м}^3$ под действием солнечного излучения воздух нагрелся от $0$ до $20 \text{ °С}$. Как и на сколько изменилась внутренняя энергия воздуха в баке? (Удельная теплоёмкость воздуха при постоянном объёме равна $720 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С})$.)

Дано:

$V = 60 \text{ м³}$
$t_1 = 0 \text{ °C}$
$t_2 = 20 \text{ °C}$
$c_v = 720 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Найти:

$ΔU - ?$

Решение:

Поскольку воздух находится в закрытом металлическом баке, его объем остается постоянным в процессе нагревания ($V = \text{const}$). Такой процесс называется изохорным.

Изменение внутренней энергии $ΔU$ идеального газа при изохорном процессе равно количеству теплоты $Q$, переданному газу. Количество теплоты, в свою очередь, рассчитывается по формуле:

$ΔU = Q = c_v \cdot m \cdot Δt$

где $c_v$ — удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме, $m$ — масса воздуха, а $Δt$ — изменение его температуры.

Изменение температуры равно:

$Δt = t_2 - t_1 = 20 \text{ °C} - 0 \text{ °C} = 20 \text{ °C}$

Массу воздуха в баке можно найти, зная его объем $V$ и плотность $ρ$. Плотность воздуха зависит от температуры. Возьмем справочное значение плотности воздуха при начальной температуре $t_1 = 0 \text{ °C}$ и нормальном атмосферном давлении: $ρ_0 \approx 1,29 \text{ кг/м³}$.

Найдем массу воздуха:

$m = ρ_0 \cdot V = 1,29 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 60 \text{ м³} = 77,4 \text{ кг}$

Теперь можем рассчитать изменение внутренней энергии:

$ΔU = 720 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 77,4 \text{ кг} \cdot 20 \text{ °C} = 1 114 560 \text{ Дж}$

Так как температура воздуха увеличилась, его внутренняя энергия также увеличилась. Переведем полученное значение в мегаджоули (МДж) для удобства:

$1 114 560 \text{ Дж} \approx 1,11 \text{ МДж}$

Ответ: внутренняя энергия воздуха увеличилась на 1,11 МДж.