Номер 40.32, страница 152 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 40. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость вещества. Глава 6. Тепловые явления - номер 40.32, страница 152.

40.32 [1019] Какое количество теплоты получила вода при нагревании от 15 до 25 °C в бассейне, длина которого 100 м, ширина 6 м и глубина 2 м?

Дано:

Длина бассейна $L = 100$ м
Ширина бассейна $W = 6$ м
Глубина бассейна $H = 2$ м
Начальная температура воды $t_1 = 15$ °C
Конечная температура воды $t_2 = 25$ °C
Удельная теплоемкость воды $c \approx 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (справочное значение)
Плотность воды $\rho \approx 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (справочное значение)

Все исходные данные представлены в единицах СИ, либо в единицах, которые можно использовать в расчетах без перевода, так как изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах ($\Delta t \text{ [°C]} = \Delta T \text{ [K]}$).

Найти:

Количество теплоты $Q$ — ?

Решение:

Для нахождения количества теплоты, которое получила вода при нагревании, используется формула: $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$, где $c$ — удельная теплоемкость воды, $m$ — масса воды, $\Delta t$ — изменение температуры ($t_2 - t_1$).

Масса воды не дана напрямую, но ее можно вычислить, зная объем бассейна и плотность воды. Масса $m$ равна произведению плотности $\rho$ на объем $V$: $m = \rho \cdot V$.

Объем бассейна, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, вычисляется как произведение его длины $L$, ширины $W$ и глубины $H$: $V = L \cdot W \cdot H$.

Проведем вычисления последовательно.

1. Найдем объем воды в бассейне:
$V = 100 \text{ м} \cdot 6 \text{ м} \cdot 2 \text{ м} = 1200 \text{ м}^3$.

2. Найдем массу этого объема воды:
$m = \rho \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1200 \text{ м}^3 = 1 200 000 \text{ кг} = 1.2 \cdot 10^6 \text{ кг}$.

3. Теперь, зная массу, рассчитаем количество теплоты:
$\Delta t = t_2 - t_1 = 25 \text{°C} - 15 \text{°C} = 10 \text{°C}$.
$Q = c \cdot m \cdot \Delta t = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1.2 \cdot 10^6 \text{ кг} \cdot 10 \text{°C}$.
Для удобства расчетов представим числа в стандартном виде:
$Q = (4.2 \cdot 10^3) \cdot (1.2 \cdot 10^6) \cdot 10 \text{ Дж} = (4.2 \cdot 1.2) \cdot 10^{3+6+1} \text{ Дж} = 5.04 \cdot 10^{10} \text{ Дж}$.

Полученное значение можно также выразить в гигаджоулях (ГДж), где $1 \text{ ГДж} = 10^9 \text{ Дж}$.
$Q = 50.4 \text{ ГДж}$.

Ответ: количество теплоты, которое получила вода, равно $5.04 \cdot 10^{10}$ Дж.