Номер 40.37, страница 152 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 40. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость вещества. Глава 6. Тепловые явления - номер 40.37, страница 152.

40.37 [1023, В] Чтобы вымыть инструменты, мальчик налил в таз $3 \text{ л}$ воды, температура которой была равна $10^\circ\text{С}$. Сколько литров кипятка (при $100^\circ\text{С}$) нужно долить в таз, чтобы температура воды в нём стала равной $50^\circ\text{С}$?

Дано

Объем холодной воды, $V_1 = 3$ л
Температура холодной воды, $t_1 = 10$ °C
Температура кипятка (горячей воды), $t_2 = 100$ °C
Конечная температура смеси, $\theta = 50$ °C
Удельная теплоемкость воды, $c$
Плотность воды, $\rho$

$V_1 = 3 \text{ л} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$V_2$ — ?

Решение

При смешивании холодной и горячей воды происходит теплообмен. Горячая вода отдает тепло, а холодная — поглощает. В соответствии с законом сохранения энергии, количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой. Пренебрегаем теплообменом с окружающей средой и тазом.

Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Количество теплоты, полученное холодной водой, рассчитывается по формуле:

$Q_{пол} = c \cdot m_1 \cdot (\theta - t_1)$

Количество теплоты, отданное горячей водой, рассчитывается по формуле:

$Q_{отд} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - \theta)$

где $m_1$ и $m_2$ — массы холодной и горячей воды соответственно, а $c$ — удельная теплоемкость воды.

Приравниваем выражения для $Q_{отд}$ и $Q_{пол}$:

$c \cdot m_2 \cdot (t_2 - \theta) = c \cdot m_1 \cdot (\theta - t_1)$

Удельную теплоемкость $c$ можно сократить:

$m_2 \cdot (t_2 - \theta) = m_1 \cdot (\theta - t_1)$

Массу воды можно выразить через ее объем $V$ и плотность $\rho$ по формуле $m = \rho \cdot V$. Подставим это в наше уравнение:

$\rho \cdot V_2 \cdot (t_2 - \theta) = \rho \cdot V_1 \cdot (\theta - t_1)$

Плотность воды $\rho$ также можно сократить (считая ее одинаковой для горячей и холодной воды, что является допустимым упрощением в таких задачах):

$V_2 \cdot (t_2 - \theta) = V_1 \cdot (\theta - t_1)$

Выразим из этого уравнения искомый объем кипятка $V_2$:

$V_2 = V_1 \cdot \frac{\theta - t_1}{t_2 - \theta}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$V_2 = 3 \text{ л} \cdot \frac{50 \text{ °C} - 10 \text{ °C}}{100 \text{ °C} - 50 \text{ °C}}$

$V_2 = 3 \text{ л} \cdot \frac{40 \text{ °C}}{50 \text{ °C}}$

$V_2 = 3 \text{ л} \cdot \frac{4}{5} = 3 \cdot 0.8 \text{ л} = 2.4 \text{ л}$

Ответ: нужно долить 2,4 л кипятка.