Номер 40.43, страница 153 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 40. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость вещества. Глава 6. Тепловые явления - номер 40.43, страница 153.

40.43 [1029, a] Было установлено, что при работе машины внутренняя энергия одной из алюминиевых деталей массой 2 кг повысилась на столько, на сколько увеличилась внутренняя энергия воды массой 800 г при нагревании её от 0 до 100 °C. По этим данным определите, на сколько градусов повысилась температура детали.

Дано:

$m_{ал} = 2~кг$
$m_{в} = 800~г = 0.8~кг$
$t_{в1} = 0~°C$
$t_{в2} = 100~°C$
$c_{в} \approx 4200~\frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)
$c_{ал} \approx 920~\frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость алюминия)
$\Delta U_{ал} = \Delta U_{в}$

Найти:

$\Delta t_{ал}$

Решение:

Согласно условию задачи, повышение внутренней энергии алюминиевой детали равно увеличению внутренней энергии воды. Изменение внутренней энергии при нагревании (без изменения агрегатного состояния) равно количеству теплоты, полученному телом.

Количество теплоты, полученное водой при нагревании, можно рассчитать по формуле:

$Q_{в} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{в2} - t_{в1})$

Это и есть изменение внутренней энергии воды $\Delta U_{в}$.

$\Delta t_{в} = t_{в2} - t_{в1} = 100~°C - 0~°C = 100~°C$

$\Delta U_{в} = 4200~\frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.8~кг \cdot 100~°C = 336000~Дж$

Изменение внутренней энергии алюминиевой детали $\Delta U_{ал}$ рассчитывается аналогично:

$\Delta U_{ал} = c_{ал} \cdot m_{ал} \cdot \Delta t_{ал}$

По условию $\Delta U_{ал} = \Delta U_{в}$. Приравняем выражения:

$c_{ал} \cdot m_{ал} \cdot \Delta t_{ал} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot \Delta t_{в}$

Выразим из этого уравнения искомое изменение температуры алюминиевой детали $\Delta t_{ал}$:

$\Delta t_{ал} = \frac{c_{в} \cdot m_{в} \cdot \Delta t_{в}}{c_{ал} \cdot m_{ал}}$

Подставим числовые значения в формулу:

$\Delta t_{ал} = \frac{4200~\frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.8~кг \cdot 100~°C}{920~\frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 2~кг}$

$\Delta t_{ал} = \frac{336000~Дж}{1840~\frac{Дж}{°C}} \approx 182.6~°C$

Ответ: температура детали повысилась примерно на 182.6 °C.