Номер 40.36, страница 152 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 40. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость вещества. Глава 6. Тепловые явления - номер 40.36, страница 152.

40.36 [1023, б] В бак умывальника, в котором была вода с температурой $20^\circ C$, добавили ещё 3 л воды с температурой $100^\circ C$ и перемешали всю воду. Температура воды в баке стала равна $35^\circ C$. Пренебрегая потерями теплоты на нагревание бака и окружающей среды, определите начальный объём воды в баке.

Дано:

Начальная температура воды в баке: $t_1 = 20°C$
Объем добавленной горячей воды: $V_2 = 3 \text{ л}$
Температура добавленной горячей воды: $t_2 = 100°C$
Конечная (равновесная) температура воды: $\theta = 35°C$

$V_2 = 3 \text{ л} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$V_1$ — начальный объем воды в баке.

Решение:

Согласно условию, теплообмен происходит в замкнутой системе (потерями тепла на нагрев бака и в окружающую среду пренебрегаем). В этом случае выполняется закон сохранения энергии, который можно записать в виде уравнения теплового баланса: количество теплоты, отданное горячей водой при остывании, равно количеству теплоты, полученному холодной водой при нагревании.

Количество теплоты, отданное горячей водой ($Q_{отд}$):
$Q_{отд} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - \theta)$

Количество теплоты, полученное холодной водой ($Q_{пол}$):
$Q_{пол} = c \cdot m_1 \cdot (\theta - t_1)$

Здесь $c$ — удельная теплоемкость воды, $m_1$ и $m_2$ — массы холодной и горячей воды соответственно.

Приравниваем отданное и полученное тепло:
$Q_{отд} = Q_{пол}$
$c \cdot m_2 \cdot (t_2 - \theta) = c \cdot m_1 \cdot (\theta - t_1)$

Так как вещество одно и то же (вода), удельная теплоемкость $c$ в обеих частях уравнения сокращается:
$m_2 \cdot (t_2 - \theta) = m_1 \cdot (\theta - t_1)$

Массу воды можно выразить через ее объем $V$ и плотность $\rho$ по формуле $m = \rho \cdot V$. Подставим это выражение в уравнение:
$\rho \cdot V_2 \cdot (t_2 - \theta) = \rho \cdot V_1 \cdot (\theta - t_1)$

Плотность воды $\rho$ также можно сократить (пренебрегая ее незначительным изменением при изменении температуры):
$V_2 \cdot (t_2 - \theta) = V_1 \cdot (\theta - t_1)$

Из этого соотношения выразим искомый начальный объем воды $V_1$:
$V_1 = V_2 \cdot \frac{t_2 - \theta}{\theta - t_1}$

Подставим числовые значения из условия задачи. Удобно проводить вычисления, оставив объем в литрах, так как в этом случае результат также будет получен в литрах.
$V_1 = 3 \text{ л} \cdot \frac{100°C - 35°C}{35°C - 20°C} = 3 \text{ л} \cdot \frac{65}{15} = 3 \text{ л} \cdot \frac{13}{3} = 13 \text{ л}$

Ответ: начальный объем воды в баке составлял 13 л.