Номер 40.35, страница 152 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 40. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость вещества. Глава 6. Тепловые явления - номер 40.35, страница 152.

40.35 [1023, a] Мальчик вычислил, что при нагревании воды от 15 °С до кипения (при 100 °С) её внутренняя энергия увеличивается на 178,5 кДж. Чему равна масса нагреваемой воды?

a]

Дано:

Начальная температура воды $t_1 = 15 \text{ °С}$

Конечная температура воды (температура кипения) $t_2 = 100 \text{ °С}$

Увеличение внутренней энергии $\Delta U = 178,5 \text{ кДж}$

Удельная теплоемкость воды $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$

$\Delta U = 178,5 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 178500 \text{ Дж}$

Найти:

$m$

Решение:

При нагревании воды без изменения ее агрегатного состояния (то есть без кипения или плавления), изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ равно количеству теплоты $Q$, которое было ей передано. Это следует из первого начала термодинамики, пренебрегая работой расширения, что является стандартным допущением для жидкостей в таких задачах.

$\Delta U = Q$

Количество теплоты, необходимое для нагревания вещества, рассчитывается по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

где $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — его масса, а $(t_2 - t_1)$ — изменение температуры.

Приравнивая выражения для $\Delta U$ и $Q$, получаем:

$\Delta U = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Чтобы найти массу воды $m$, выразим ее из этой формулы:

$m = \frac{\Delta U}{c \cdot (t_2 - t_1)}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу и произведем расчеты:

$m = \frac{178500 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot (100 \text{ °С} - 15 \text{ °С})}$

$m = \frac{178500}{4200 \cdot 85} \text{ кг}$

$m = \frac{178500}{357000} \text{ кг}$

$m = 0,5 \text{ кг}$

Ответ: масса нагреваемой воды равна 0,5 кг.