Номер 40.39, страница 152 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 40. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость вещества. Глава 6. Тепловые явления - номер 40.39, страница 152.

40.39 [1025] В эксперименте было установлено, что при изменении температуры куска металла массой 100 г от 20 до 40 °С его внутренняя энергия увеличилась на 280 Дж. Определите удельную теплоёмкость этого металла.

Дано:

$m = 100 \text{ г}$
$t_1 = 20°C$
$t_2 = 40°C$
$\Delta U = 280 \text{ Дж}$

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

$c - ?$

Решение:

При нагревании твердого тела, когда оно не совершает работу, изменение его внутренней энергии $\Delta U$ равно количеству теплоты $Q$, переданному этому телу. Это следует из первого начала термодинамики:

$Q = \Delta U$

Количество теплоты, необходимое для изменения температуры тела, определяется формулой:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $c$ – удельная теплоёмкость вещества, $m$ – масса тела, а $\Delta t$ – изменение его температуры ($\Delta t = t_2 - t_1$).

Приравнивая два выражения, получаем:

$\Delta U = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Из этой формулы выразим удельную теплоёмкость $c$:

$c = \frac{\Delta U}{m \cdot (t_2 - t_1)}$

Подставим данные из условия задачи в полученную формулу, предварительно переведя массу в систему СИ:

$c = \frac{280 \text{ Дж}}{0.1 \text{ кг} \cdot (40°C - 20°C)} = \frac{280 \text{ Дж}}{0.1 \text{ кг} \cdot 20°C} = \frac{280}{2} \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{ }^\circ\text{C}} = 140 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{ }^\circ\text{C}}$

Поскольку изменение температуры на 1 градус Цельсия равно изменению на 1 Кельвин, то единицу измерения можно также записать как $\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$.

Ответ: удельная теплоёмкость этого металла равна $140 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{ }^\circ\text{C}}$.