Номер 40.45, страница 153 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 40. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость вещества. Глава 6. Тепловые явления - номер 40.45, страница 153.

40.45 [1029, в] Пренебрегая потерями теплоты на нагревание ванны и окружающей среды, вычислите, какой стала бы температура воды в ванне, если бы в неё налили шесть вёдер воды при температуре $10^\circ C$ и пять вёдер воды при температуре $90^\circ C$. (Вместимость ведра примите равной $10$ л.)

Дано:

Количество вёдер холодной воды, $N_1 = 6$

Температура холодной воды, $t_1 = 10 \text{ °C}$

Количество вёдер горячей воды, $N_2 = 5$

Температура горячей воды, $t_2 = 90 \text{ °C}$

Вместимость одного ведра, $V_{ведра} = 10 \text{ л}$

Найти:

Конечная температура воды в ванне, $t_{кон}$

Решение:

Согласно условию задачи, потерями теплоты на нагревание ванны и окружающей среды можно пренебречь. Это означает, что система является изолированной, и для неё выполняется закон сохранения энергии. В данном случае это можно записать как уравнение теплового баланса: количество теплоты, отданное горячей водой ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному холодной водой ($Q_{пол}$).

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Количество теплоты, полученное холодной водой при нагревании от температуры $t_1$ до конечной температуры $t_{кон}$, вычисляется по формуле:

$Q_{пол} = c \cdot m_1 \cdot (t_{кон} - t_1)$

Количество теплоты, отданное горячей водой при остывании от температуры $t_2$ до конечной температуры $t_{кон}$, вычисляется по формуле:

$Q_{отд} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t_{кон})$

где $c$ — удельная теплоёмкость воды, $m_1$ и $m_2$ — массы холодной и горячей воды соответственно.

Приравняем правые части уравнений:

$c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t_{кон}) = c \cdot m_1 \cdot (t_{кон} - t_1)$

Удельную теплоёмкость воды $c$ можно сократить, так как она одинакова для горячей и холодной воды:

$m_2 \cdot (t_2 - t_{кон}) = m_1 \cdot (t_{кон} - t_1)$

Массу воды можно выразить через её объём $V$ и плотность $\rho$ по формуле $m = \rho \cdot V$.

$\rho \cdot V_2 \cdot (t_2 - t_{кон}) = \rho \cdot V_1 \cdot (t_{кон} - t_1)$

Плотность воды $\rho$ также можно сократить (пренебрегая её небольшой зависимостью от температуры):

$V_2 \cdot (t_2 - t_{кон}) = V_1 \cdot (t_{кон} - t_1)$

Вычислим объёмы холодной и горячей воды:

Объём холодной воды: $V_1 = N_1 \cdot V_{ведра} = 6 \cdot 10 \text{ л} = 60 \text{ л}$.

Объём горячей воды: $V_2 = N_2 \cdot V_{ведра} = 5 \cdot 10 \text{ л} = 50 \text{ л}$.

Подставим известные значения в уравнение теплового баланса и решим его относительно $t_{кон}$:

$50 \cdot (90 - t_{кон}) = 60 \cdot (t_{кон} - 10)$

Раскроем скобки:

$4500 - 50 \cdot t_{кон} = 60 \cdot t_{кон} - 600$

Сгруппируем слагаемые с $t_{кон}$ в одной части уравнения, а числовые значения — в другой:

$4500 + 600 = 60 \cdot t_{кон} + 50 \cdot t_{кон}$

$5100 = 110 \cdot t_{кон}$

Выразим конечную температуру:

$t_{кон} = \frac{5100}{110} = \frac{510}{11} \approx 46.3636... \text{ °C}$

Округлим результат до одного знака после запятой.

Ответ: конечная температура воды в ванне составит приблизительно $46.4 \text{ °C}$.