Номер 40.48, страница 153 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 40. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость вещества. Глава 6. Тепловые явления - номер 40.48, страница 153.

40.48* [1032*] Стальной боек (ударная часть пневматического молотка) массой 1,2 кг во время работы в течение 1,5 мин нагрелся на 20 °С. Полагая, что на нагревание бойка пошло 40 % всей энергии молотка, определите произведённую работу и мощность, развиваемую при этом.

Дано:

$m = 1,2 \text{ кг}$

$t = 1,5 \text{ мин}$

$\Delta T = 20^\circ\text{C}$

$\eta = 40\%$

$c = 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}}$ (удельная теплоемкость стали)

Перевод в систему СИ:

$t = 1,5 \cdot 60 = 90 \text{ с}$

$\eta = 40\% = 0,4$

Найти:

$A$ - ?

$P$ - ?

Решение:

Произведённая работа

Сначала определим количество теплоты $Q$, которое пошло на нагревание стального бойка. Это можно сделать, используя формулу количества теплоты:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$

где $c$ — удельная теплоемкость стали, $m$ — масса бойка, $\Delta T$ — изменение его температуры.

Подставим числовые значения:

$Q = 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}} \cdot 1,2 \text{ кг} \cdot 20^\circ\text{C} = 12000 \text{ Дж}$

Согласно условию, на нагревание пошло 40% всей энергии (работы $A$) молотка. Следовательно, количество теплоты $Q$ связано с полной работой $A$ соотношением:

$Q = \eta \cdot A$

Выразим из этой формулы полную работу, произведённую молотком:

$A = \frac{Q}{\eta} = \frac{12000 \text{ Дж}}{0,4} = 30000 \text{ Дж} = 30 \text{ кДж}$

Ответ: произведённая работа молотка равна $30 \text{ кДж}$.

Мощность

Мощность $P$ — это физическая величина, равная отношению работы $A$ ко времени $t$, за которое она была совершена:

$P = \frac{A}{t}$

Используя найденное значение работы и время, переведенное в систему СИ ($t=90 \text{ с}$), рассчитаем мощность:

$P = \frac{30000 \text{ Дж}}{90 \text{ с}} \approx 333,33... \text{ Вт}$

Округляя результат, получаем:

$P \approx 333 \text{ Вт}$

Ответ: мощность, развиваемая молотком, составляет примерно $333 \text{ Вт}$.